Ecuación de evolución para el crecimiento de interfaces en redes al azar

CRISTIAN E. LA ROCCA; ANA L. PASTORE Y PIONTTI; LIDIA A. BRAUNSTEIN; PABLO A. MACRI

San Rafael-Mendoza

Taller; Trefemac; 2007

En este trabajo deducimos y estudiamos las ecuaciones analíticas que rigen la dinámica del crecimiento de interfaces en un proceso de relajación superficial en redes con conexiones al azar. Para ello usamos las reglas que rigen el crecimiento y a través de técnicas de regularización de los términos no analíticos obtenemos la ecuación de evolución de la altura de la interface de cada nodo. Encontramos términos que son proporcionales a la diferencia de alturas entre el nodo en cuestión y sus vecinos. Algunos de esos términos pueden relacionarse con operadores conocidos tal como un Laplaciano discreto. Como caso particular de estos procesos tenemos el de una red euclídea de una o dos dimensiones en donde todos los nodos tienen la misma conectividad. Es sabido que en redes euclídeas este modelo pertenece a la clase de universalidad de la ecuación de evolución de la Edwards-Wilkinson (EW) [S. Edwards y D. Wilkinson, Proc. Roy, Soc. London, Ser. A 381, 17 (1982)]. Sorpresivamente en redes con distribución de conexiones al azar encontramos que existen términos adicionales que compiten con el Laplaciano y que no se pueden despreciar. Esto sugiere que el modelo de el modelo de relajación superficial en redes al azar no pertenece a la clase de universalidad de la EW.