Formulación Variacional Intrínseca de Vigas y su implementación por Elementos Espectrales

A. D. OTERO (EXPOSITOR)

Córdoba, Argentina

Congreso; ENIEF 2007 - XVI CONGRESO SOBRE MÉTODOS NUMÉRICOS Y SUS APLICACIONES y MACI 2007 - I CONGRESO DE MATEMÁTICA APLICADA, COMPUTACIONAL E INDUSTRIAL; 2007

AMCA

En este trabajo se presenta una metodología de resolución de problemas dinámicos de sólidos unidimensionales (vigas), separando la parte dinámica de la cinemática.Las ecuaciones intrínsecas de la dinámica de vigas son aquellas en donde no aparecen variables de desplazamientos ni de rotaciones. En este trabajo se presenta una formulación variacional energéticamente consistente de las mismas, donde se utilizan como variables las fuerzas generalizadas y las medidas de deformación de la viga. Esta formulación variacional se discretiza a través del método de elementos espectrales. A partir de la formulación dinámica no lineal discreta se muestran las expresiones simplificadas obtenidas en casos particulares: soluciones lineal y no lineal al problema estacionario, solución dinámica lineal y la solución dinámica lineal obtenida como perturbación de la solución al problema estacionario.Por otro lado, se presenta el algoritmo que permite recuperar las variables clásicas de vigas, i.e. desplazamientos y giros, una vez resuelto el problema para las variables utilizadas. Este algoritmo, resuelve la ecuación cinemática de las rotaciones, linealizada exactamente, a través de iteraciones en el espacio so(3) de matrices antisimétricas que es el espacio tangente a SO(3) (el conjunto de matrices ortogonales) donde se encuentra la solución buscada. En este caso, también, las ecuaciones se discretizan utilizando la técnica de elementos espectrales. Este algoritmo puede utilizarse complementando la solución iterativa de las ecuaciones intrínsecas en el caso que las cargas dependan de la posición deformada, para ir ajustando las mismas en cada iteración.Finalmente, se presentan resultados de las soluciones de los casos particulares nombrados anteriormente y se extraen conclusiones.