Inferencia Robusta en Modelos Parcialmente Lineales de Índice Simple

MARÍA FLORENCIA STATTI; ANA M. BIANCO

Mendoza

Congreso; Segundo Encuentro conjunto de la Unión Matemática Argentina y la Sociedad Matemática de Chile; 2019

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Cuyo

Consideramos un modelo extit{ Parcialmente Lineal de ´Indice Simple} ( extsc{MPLIS}), en el que la variable de respuesta $y$ se relaciona con dos vectores de covariables $mathbf{x}$ y $mathbf{t}$ mediante la ecuaci´onegin{eqnarray}label{modelo}y &=& oldsymbol{eta}_0^t mathbf{x} + eta_0(oldsymbol{ heta}_0^tmathbf{t})+ sigma_0 epsilon , , end{eqnarray}donde $(mathbf{x},mathbf{t}) in mathbb{R}^p imesmathbb{R}^q$ y, tanto la funci´on real univariada $eta_0$ como el vector de par´ametros $(oldsymbol{eta}_0,oldsymbol{ heta}_0) in mathbb{R}^p imesmathbb{R}^q$ y el par´ametro extsl{nuisance} $sigma_0$, son desconocidos. Los m´etodos cl´asicos usados en el contexto de este modelo para estimar y realizar inferencia son muy sensibles a la presencia de datos an´omalos. Disminuir el impacto que este tipo de datos introduce sobre estimaciones y m´etodos de inferencia es el objetivo de los procedimientos robustos.Presentamos una familia de estimadores consistentes de los par´ametros del modelo ( ef{modelo}) que necesitan, en su primer paso, de estimadores iniciales de $oldsymbol{eta}_0, oldsymbol{ heta}_0$ y $sigma_0$ consistentes y robustos. A fin de obtener estimadores consistentes y asint´oticamente normales de los par´ametros del modelo es necesario contar con estimadores iniciales suficientemente suaves.La propuesta de estimadores iniciales que introducimos es un procedimiento de estimaci´on robusta que se basa en $M-$estimadores locales que permiten estimar a la funci´on $eta_0$, de modo de conseguir la suavidad necesaria para el desarrollo de las distribuciones asint´oticas del vector $(oldsymbol{eta}_0,oldsymbol{ heta}_0)$. Esta familia de nuevos estimadores requiere, debido a su car´acter robusto, de la estimaci´on de una escala preliminar. Como para los estimadores finales, la metodolog´i a propuesta utiliza tambi´en el extit{m´etodo de perfiles robustos}.Bajo condiciones de regularidad, obtenemos la consistencia de los estimadores iniciales de $oldsymbol{eta}_0, eta_0, oldsymbol{ heta}_0$ y $sigma_0$; y la distribuci´on asint´otica de los estimadores de $oldsymbol{eta}_0$ y $oldsymbol{ heta}_0$ tanto finales como iniciales.Para evaluar el desempe~no de los estimadores propuestos para muestras finitas, mostraremos los resultados deestudios de simulaci´on en distintos escenarios de contaminaci´on con el objetivo de verificar la robustez de la propuesta y comparar con los estimadores tradicionales.Mediante una aplicaci´on del procedimiento a datos reales ilustramos el comportamiento de los estimadores propuestos y lo comparamos con sus pares cl´asicos.