Aproximación de las ecuaciones de Stokes en un dominio poligonal con dato de borde discontinuo

RICARDO G. DURÁN; LUCIA GASTALDI; LOMBARDI, ARIEL L.

La Plata

Congreso; UMA 2018; 2018

Unión Matemática Argentina

Dado un dominio poligonal $\Omega$, consideramos el problema de Stokes\[-\Delta {\bf u} + \nabla p =0\quad \mbox{en }\Omega,\qquad {\mbox{div\,}\bf u} = 0 \quad\mbox{en }\Omega,\qquad {\bf u} = {\bf g} \quad\mbox{en }\partial\Omega. \]Nos interesa el caso en que la velocidad ${\bf u}$ prescripta en $\partial\Omega$ por ${\bf g}$ es suave salvo posiblemente en los v\'ertices de $\Omega$ donde puede presentar discontinuidades de salto, y as\'{\i} puede ocurrir que ${\bf g}\not\in H^s(\partial\Omega)$ para $s\ge\frac12$. Un ejemplo cl\'asico de esta situaci\'on es el problema conocido como {\it lid driven cavity flow}. Las discontinuidades en el dato de borde, y la consecuente baja regularidad del mismo, causan dificultades tanto en el an\'alisis te\'orico como en las simulaciones num\'ericas. En \cite{GR,G} se muestra existencia y unicidad de soluci\'on $({\bf u},p)\in W^{1,r}(\Omega)^2\times L^r(\Omega)/\mathbb R$ con $1