Estimaciones de interpolación para elementos finitos vectoriales sobre mallas poliédricas anisotrópicas

JAWTUSCHENKO, ALEXIS B.; LOMBARDI, ARIEL LUIS

Santa Fe

Congreso; Reunión anual de la Unión Matemática Argentina; 2015

Unión Matemática Argentina

En esta charla consideraremos aproximaciones conformes de H(div) y H(curl), por elementos finitos de Raviart-Thomas o Nédélec, respectivamente, sobre mallas anisotrópicas. Estamos principalmente interesados en las mallas graduadas que se proponen en la literatura para recuperar el orden óptimo de convergencia cuando la solución presenta singularidades a lo largo de aristas o vértices de un dominio poliédrico.Repasaremos algunos resultados conocidos sobre estimaciones anisotrópicas para esos elementos sobre mallas de tetraedros. En particular notamos que no es posible obtener estimaciones de interpolación anisotrópicas para los elementos finitos de Raviar-Thomas sobre una clase de tetraedros conocidos como ?slivers?. En tal caso, las estimaciones son uniformes respecto de laanisotrop´ýa de los elementos pero no son de tipo anisotrópico. Desafortunadamente, la presencia de slivers es inevitable en las mallas graduadas de tetraedros.Como alternativa a esta dificultad, proponemos el uso de mallas graduadas que combinan tetraedros, hexaedros, prismas y pirámides. Mostraremos estimaciones de interpolación para los elementos vectoriales mencionados sobre prismas y pirámides anisotrópicos. Finalmente, aplicaremos estos resultados para mostrar la convergencia óptima de la aproximación mixta de un problema de Poisson sobre mallas convenientemente graduadas cuando la solución presenta singularidades a lo largo de aristas cóncavas.