RECONSTRUCCIÓN 3D CON FLUORESCENCIA EN MEDIOS SIMILARES A LOS TEJIDOS UTILIZANDO LUZ EN EL INFRARROJO CERCANO

G. BAEZ; J. A. POMARICO; G. ELIÇABE

Buenos Aires

Congreso; XII Argentinean Meeting of Medical Physics, I Meeting of Medical Physics of the Americas & I AATMN Meeting of Nuclear Medicine and Diagnostic Imaging; 2014

Sociedad Arg. Física Médica (SAFIM)

La Tomografía Óptica Difusiva con Fluorescencia (FDOT) es una técnica de imágenes con agentes fluorescentes con especificidad funcional o molecular. Se han desarrollado aproximaciones tomográficas para superar las limitaciones que se presentan en sistemas ópticos planares. Entre ellas se encuentra el problema de la resolución espacial a grandes profundidades(>~ 2cm). Diversos grupos han propuesto soluciones teóricas y experimentales al problema tomográfico. Sin embargo, desde el punto de vista matemático, la  naturaleza mal propuesta de los problemas que emergen a partir de estos enfoques, los convierten en poco prácticos y hacen notar la importancia de presentar soluciones numéricas o analíticas que sean de utilidad para su uso en la clínica. El hecho de que los tejidos se comporten como medios difusivos hace imposible determinar en forma directa el contenido del medio a partir de información a la salida del mismo. Se requiere, por lo tanto, del uso de técnicas de inversión. Las técnicas de inversión son procedimientos matemáticos que permiten, a partir de datos observables, determinar parámetros de interés apropiadamente definidos, por ejemplo, en rayos X, a partir de la intesidad de luz que llega a un detector, es posible determinar la presencia de objetos que atenúan la misma y es de gran importancia el poder determinar métodos que puedan realizar una inversión sin necesidad de manipular el medio de interés. La inversión, en el caso de tomografía óptica difusiva se produce a partir de soluciones de la ecuación de difusión obtenidas tanto analítica como numéricamente. El rendimiento ha sido evaluado con datos simulados y con mediciones obtenidas a partir de fantomas [6]. De acuerdo al enfoque aquí presentado, para realizar la tomografía, se toman dos conjuntos de datos: uno en la longitud de onda de excitación del fluoróforo y otro en la longitud de onda de la fluorescencia, pudiéndose resolver el problema planteando dos problemas directose invertirlos simultáneamente para obtener una solución. Otro posible enfoque es el Cociente de Born Normalizado, que utiliza un esquema de normalización que resulta útil para evitar resolver ambos problemas cuando sólo es de interés la distribución de fluoróforo en el tejido. El enfoque está basado en normalizar cada medición fluorescente por la correspondiente medición en la longitud de excitación. Esta técnica presenta ciertos beneficios, como por ejemplo, elimina la necesidad de calcular los coeficientes de intensidad de fuentes y detectores y también permite concentrar los esfuerzos en encontrar la distribución de fluoróforo. Sin embargo, el cociente también tiene algunos problemas como, por ejemplo, la estimación de la relación señal-ruido es difícil de cuantificar. En efecto un valor alto del cociente puede ser debido tanto a una alta concentración  de fluorocromo en el medio cuanto a  un bajo nivel en la señal de excitación; análogamente un valor bajo del cociente puede indicar baja fluorescencia o alta excitación. La señal en la cara de salida puede modelarse como una variable aleatoria normal. Por lo tanto, en el cociente de Born debe considerarse el cociente de dos variables aleatorias normales, cuya deducción no es trivial. Sin embargo, este modelado permite determinar un problema de cuadrados mínimos con peso. Por otro lado, las técnicas de reconstrucción estadísticas otorgan la posibilidad de reconstrucción con el uso de información conocida a priori cuando se plantea un enfoque Bayesiano. Este trabajo plantea una técnica de reconstrucción mediante el método de máxima verosimilitud, que permite tratar, de manera satisfactoria, el problema de reconstrucción bajo la presencia de distintos niveles de ruido. Para reducir el tiempo de cálculo se busca un valor inicial que esté cerca de la solución objetivo, para ello utilizamos la Regularización de Tikhonov que es, en primera instancia, una buena aproximación. Esta regularización es un método de inversión en el cual los autovalores del operador son estabilizados a medida que los autovalores son menores que el parámetro de regularización, llevando el problema mal propuesto a uno bien propuesto cuya solución se encuentra en una vecindad cercana a la solución del problema real. El trabajo se divide en tres secciones, primero, se presentan el modelo y su derivación estadística como densidad de probabilidades, así como se presenta también la Regularización de Tikhonov. En la segunda parte se muestran las configuraciones utilizadas en la simulación y los resultados de las mismas, junto con el análisis posterior para establecer la calidad de la reconstrucción. Por último, se presentan las conclusiones y las posibilidades a trabajo futuro.