Torres moderadas de tipo Kummer asintóticamente buenas

CHARA, MARÍA; TOLEDANO, RICARDO

La Falda, Córdoba

Congreso; V Encuentro Nacional de Álgebra; 2010

Universidad Nacional de Córdoba

Sea F_q un cuerpo finito con q elementos. Un cuerpo de funciones F/Fq es una extensión finita F del cuerpo de funciones racionales F_q(x), donde x es un elemento de F trascendente sobre Fq. Una torre de cuerpos de funciones es una sucesión F = (F_0, F_1, . . .) de cuerpos de funciones sobre F_q tales que: -F_0 = F_q(x) \subset F_1 \subset F_2 \subset · · · , -[F_{i+1} : F_i] < 1 para todo i >0 y -g(F_i) > 1, donde g(F_i) denota el género del cuerpo de funcionesF_i/F_q. La teoría de torres de cuerpos de funciones sobre cuerpos finitos tiene importantes aplicaciones en teoría de códigos algebraicos. De particular importancia para estas aplicaciones es la construcción explícita de las torres. (Ver, por ejemplo, los trabajos [BGS, ST, ZI]). En este trabajo estudiamos los problemas básicos asociados a la construcción explícita de torres asintóticamente buenas y mostraremos algunos ejemplos concretos de estas construcciones. Presentaremos resultados que permiten estimar el número de places que se descomponen completamente en una torre de cuerpos de funciones y veremos algunas aplicaciones de estos resultados al estudio del comportamiento asintótico de torres moderadas de tipo Kummer. Referencias [BGS] Bezerra, J., Garcia, A., Stichtenoth, H., An explicit tower of function fields over cubic finite field and Zink’s lower bound. J. reine angew. Math. 589 (2005), 159-199. [ST] Stichtenoth, H., Algebraic Function Fields and Codes. Springer-Verlag, Berlin, 1993. [ZI] Zink, T., Degeneration of Shimura surfaces and a problem in coding theory. Lecture Notes in Comp. Sci., vol. 199, Springer, Berlin. 1985, 503-511.