Difusión aplicada al modelo SIR

DIEGO PÉREZ-MORELO; ROBERT GUZMÁN; LUIS REINAUDI; PAULO M. CENTRES; MARÍA CECILIA GIMÉNEZ

Congreso; XV Seminario Intensivo ?Materia Condensada y Física Estadística?, SIMAFE-2020; 2020

Universidad de La Frontera / Centro para el Desarrollo de la Nanociencia y la Nanotecnología (CEDENNA)

Presentamos un modelo de difusión en dos dimensiones de partículas con interacción hard core con el objetivo de estudiar la propagación de una epidemia siguiendo la dinámica del modelo SIR. Las partículas (o agentes) son representadas por discos de radio r las cuales inicialmente son depositadas dentro de la caja de simulación de tamaño L de manera ordenada, formando una red cuadrada de nodos. Así la densidad del sistema de N discos es rho · alfa (N^2 r^2) / L^2. Al inicio, la velocidad de los discos tienen el mismo modulo, pero no así sus direcciones las cuales se distribuyen aleatoriamente. Una vez configurado el sistema, las partículas comienzan a difundir. Cuando el tiempo de difusión es mayor que el tiempo de crossover entre el régimen balístico y el siguiente régimen, una fracción de las partículas es infectada al azar, dando comienzo a la epidemia, la cual evoluciona de la siguiente manera. Un agente susceptible se infecta al entrar en contacto con uno infectado y estos últimos cambian su condición ha recuperado transcurrido un tiempo determinado desde que se infectaron. Dicho tiempo obedece a una distribución de Poisson con una media dada, la cual es un parámetro que se puede adecuar a la enfermedad en estudio. Siguiendo estos lineamientos, hemos obtenido curvas para la evolución temporal de la fracción de susceptibles, infectados y recuperados para distintas velocidades y una densidad en particular. También se estudió la difusión de los agentes, incluyendo los procesos de contagio y recuperación, con el empleo de un modelo reticular, en el cual los mismos pueden moverse en una red cuadrada. La evolución de los distintos eventos posibles se realiza de acuerdo al método de Monte Carlo cinético, propuesto inicialmente por Gillespie.