Estructura L∞ del complejo de Bardzell para ́algebras monomiales.

MARIA JULIA REDONDO

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Congreso; VirtUMA 2021: Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2021

Unión Matemática Argentina

Dada un álgebra monomial A, el complejo de Bardzell B(A) asociado ha mostrado ser más eficiente que el complejo de Hochschild C(A) en lo que se refiere al cálculo de la cohomología de Hochschild.Dado que C(A)[1] tiene una estructura natural de álgebra de Lie diferencial graduada, es natural preguntarse si el cuasi-isomorfismo que conecta B(A) con C(A) permite transferir la estructura de álgebra de Lie al complejo B(A)[1].Se sabe que esto se puede hacer cuando el álgebra A es un álgebra de radical cuadrado cero, pero no en general.En esta charla voy a introducir el concepto de L∞- álgebra, que es una generalización del concepto de álgebra de Lie diferencial graduada, y mostrar-e que B(A) admite una estructura de L∞- álgebra queinduce además una equivalencia de L∞- álgebras entre B(A) y C(A).Por último, vamos a repasar la definición y aplicaciones de la ecuación de Maurer-Cartan, y veremos que la estructura descripta nos permite hacer cálculos explícitos en el caso particular de álgebras truncadas.