Searching efficient Navier-Stokes solver using a particle method

NIGRO NORBERTO; IDELSOHN, SERGIO

Padova

Congreso; Trends and challenges in Computational Mechanics TCCM-2011; 2011

Universita di Padova

El objetivo de este trabajo es presentar una nueva metodologia propuesta pararesolver problemas de la mecanica computacional en general y de la mecanica defluidos en particular basado en particulas minimizando la resolucion en mallasy de esta forma alcanzando una potencial eficiencia computacional que lo ubicacomo una muy buena alternativa para los proximos desafios de la ingenieria.Gracias a los avances en la potencia de calculo que ofrece en la actualidad elhardware y en particular el uso de las plaquetas graficas (GPGPU) es posiblealcanzar altas performances siempre que el metodo numerico empleado gocede ciertas caracteristicas. Una de ellas es la capacidad de ser visto como unautomata celular que en terminos algoritmicos requiere que este sea explicito ensu totalidad de forma de poder aprovechar la restrictiva arquitectura de estosmicroprocesadores.Por otro lado es sabido que los metodos explicitos por razones de estabilidadtienen severas limitaciones en el paso de tiempo que incrementan significativa-mente el tiempo de computo por la gran cantidad de pasos de tiempo necesariospara poder resolver el problema.En cuanto a la discretizacion espacial es sabido que los metodos de particulasgozan de ciertas ventajas respecto a sus contrapartes de elementos finitos y vol-umenes finitos producto de su baja dimensionalidad, usando una representacionpuntual en lugar de una volumetrica tipica de FEM o una superficial tipica deFVM. Ademas los metodos de particulas se formulan lagrangianamente con locual desaparece una de las principales fuentes de error de los metodos eulerianos,la necesidad de ser estabilizados. No obstante esto requieren muchas veces demallas de soporte para poder resolver sus ecuaciones diferenciales y para poderinterpolar campos, motivo por el cual se pierde parte de estas ventajas. Existe una familia de metodos mas inspirados en dinamica de particulas llamada SPHque cuenta con muchas ventajas en cuanto a su rapidez pero ...La clave de los metodos basados en particulas se basa en establecer unaformulacion sencilla que evite el calculo en malla. Historicamente los metodosde colocacion no han dado los resultados esperados y la mayoria de los metodosde particulas usados utilizan o funciones de forma de elementos finitos o sinofunciones de forma del tipo nube de puntos por vecinos naturales con algunaslimitaciones en cuanto a la eficiencia de su implementacion y lo complejo quepuede resultar interpolar con ellos.Habiendo detectado dos limitaciones de los metodos de particulas que re-suelven las ecuaciones de Navier-Stokes para flujos incompresibles y viscosos,en este trabajo proponemos un nuevo metodo que goza de las siguientes partic-ularidades:(1) resolver el dilema temporal mediante una integracion basada en las lineasde corriente del paso anterior en lugar de la velocidad en el paso de tiempoanterior, con lo cual podemos probar que esto permite extender el paso detiempo muy por encima de los limites usados hasta el actual por los metodosexplicito.(2) por otro lado el dilema espacial de la interpolacion con particulas loresolvemos usando una forma muy especial de colocacion que se basa en unaespecie de recuperacion del gradiente aplicada 1 vez para los operadores deprimer orden y dos veces para aquellos de segundo orden.El metodo se formula lagrangianamente y en forma segregada, con lo cual elacoplamiento velocidad-presion se resuelve proponiendo una prediccion para lavelocidad obtenida con el gradiente de la presion del paso anterior, una correc-cion para la presion que surge de aplicar el operador divergencia a la ecuacionde cantidad de movimiento y que con algo mas de algebra desemboca en unproblema de Poisson y finalmente una correccion para la velocidad que equivalea tener en cuenta la correccion de la presion obtenida del paso anterior. De estaforma se evita resolver el problema en forma monolitica. De los 3 pasos reciendescriptos solo la correccion de la presion se resuelve sobre una malla, los otrosdos pasos se realizan sobre las particulas con lo cual no se necesita una mallade calculo ahorrando mucho tiempo computacional.Este nuevo metodo puede ser implementado de dos maneras: por un ladoexiste una version en malla movil donde las particulas representan los nodosde una malla que se mueve permanentemente motivo por el cual se opto porun remeshing permanente. Esta malla es necesaria solo para el paso de Poissondonde se corrige la presion. La version que llamamos de malla fija tambien tieneparticulas pero existe una malla de fondo, que permanece fija durante el calculo,motivo por el cual no es necesario el remeshing pero hay una operacion adicionalde proyeccion que requiere sus cuidados para evitar difusiones espurias.