INVESTIGADORES
LAMBERTI Pedro Walter
libros
Título:
Teoría Cuántica de Campo: Problemas y Soluciones
Autor/es:
LAMBERTI, PEDRO W; BUSSANDRI, DIEGO G
Editorial:
Editorial de la Universidad Nacional de Córdoba
Referencias:
Lugar: Córdoba; Año: 2020 p. 174
ISSN:
978-987-707-145-0
Resumen:
El propósito de formular una versión relativista de una ecuación similar a laecuación de Schrödinger para una partícula encuentra serios problemas. Porotro lado, tanto evidencia experimental como distintas consideraciones teóricas indican que cuando ingresamos en el régimen relativista necesitamos unnuevo formalismo que nos permita tratar con «estados» cuyo número de partículas no esté definido. Ese formalismo es la Teoría Cuántica de Campos(TCC).Esta teoría provee el marco matemático empleado en la descripción de laspartículas elementales. En la actualidad todo el conocimiento que se posee,tanto en los aspectos teóricos como en los hechos experimentales sobre talespartículas, proviene del Modelo Estándar. De las cuatro interacciones fundamentales (gravitatoria, electromagnética, débil y fuerte), las últimas tres están descriptas con una alta precisión en el Modelo Estándar.La TCC tiene una rica historia¹. Su comienzo se puede marcar con el intento de cuantificar el campo electromagnético. Quizás la piedra fundacionalde la TCC es el trabajo de Born, Heisenberg y Jordan en 1926. En particulareste último trabajó la idea de que los campos eléctricos y magnéticos, deberíanrepresentarse como matrices del mismo modo que la posición y el momento loson en la mecánica cuántica. Otro pilar de la teoría lo constituye el trabajo de P.A. M. Dirac del año 1927: ?The quantum theory of the emission and absorptionof radiation?. En esta publicación, Dirac introduce el término ElectrodinámicaCuántica. Empleando la teoría del oscilador armónico, dió una descripción decómo los fotones aparecen en la cuantización del campo electromagnético. Laidea de la segunda cuantización (expresión también introducida por Dirac) se remonta a una serie de trabajos de Jordan del año 1927. Asimismo, la primerapresentación de lo que hoy se conoce como cuantización canónica se debe aHeisenberg y W. Pauli. No fueron ajenos a este enfoque, E. Fermi, Dirac, V.Fock y B. Podolski. El desarrollo posterior estuvo principalmente enfocado enla aparición de los infinitos, y cómo tratarlos. Las primeras aplicaciones de laTCC se concentraron en el contexto del estudio de procesos concretos, comoson la dispersión de la radiación por electrones libres, la colisión entre electrones relativistas o la producción de pares electrón-positrón a partir de fotones.Estos cálculos realizados a ?primer orden? fueron muy útiles. Sin embargo, lostérminos de orden mayor conducían a infinitos. La auto-energía del electróno las fluctuaciones del vacío del campo electromagnético, parecían conducir adivergencias. Todos los intentos por evitar u obviar estos infinitos conducían agraves inconsistencias. Sin embargo esta situación no hizo que los físicos descartaran la teoría. Entre los años 1930 y el comienzo de la Segunda GuerraMundial, hubo distintas posturas con respecto a la TCC. Algunos intentaronesquivar los infinitos usando prescripciones más o menos arbitrarias, mientrasque otros trabajaron sobre modificaciones del marco teórico. Estas propuestasincluyeron cambios en los conceptos básicos (e.g. probabilidades negativas),interacciones a distancia en lugar de un enfoque de teoría de campos y focalizarse en cantidades observables, sin un análisis detallado de la micro física dela interacción (matriz S). Mas allá de estas debilidades, la TCC se extendió aotras áreas de aplicación. En 1933 Fermi desarrolló su teoría del decaimientobeta, la cual incluía absorción y emisión de fotones, y la creación y aniquilaciónde electrones y neutrinos (interacción débil). También hubo éxitos al aplicarla TCC en física nuclear (interacciones fuertes). En 1934 se logró cuantizar elcampo de Klein-Gordon. Este tipo de campo de materia se utilizó una décadadespués para describir nuevas partículas: los piones. Tras la fin de la SegundaGuerra Mundial, se desarrollaron métodos confiables para tratar los infinitos.Al final de los años ?40, se desarrollaron dos enfoques teóricos diferentes sobre cómo enfrentar las divergencias. Uno de estos fue propuesto por R. Feynman², y el otro, basado en el formalismo de operadores, fue desarrollado porJ. Schwinger e, independientemente, por S. Tomonaga. En 1949, F. Dysonmostró la equivalencia entre ambos métodos³. Así, estos cuatro investigadoresse pueden indicar como los inventores de la teoría «renormalizada». Los éxitosexperimentales más notables de esta teoría renormalizada fueron los cálculos del momento magnético del electrón y el corrimiento Lamb en el espectro delhidrógeno. Estos logros impactaron por la precisión de la coincidencia entre lateoría y la experiencia. El método de Feynman para calcular las amplitudes dedispersión está basado en la formulación integral de la TCC. Un conjunto dereglas gráficas permiten calcular las amplitudes de probabilidad de los distintosprocesos. En los comienzos de los ?50, la TCC era una teoría confiable. Estopermitió aplicarla a nuevas partículas y nuevas interacciones, como son las interacciones débil y fuerte, las teorías no Abelianas y el rompimiento espontáneode la simetría. Una teoría combinada con la simetría SU(3) ⊗ SU(2) ⊗ U(1)es considerada como el modelo estándar de las interacciones fuertes, débiles yelectromagnéticas. Esta teoría fue desarrollada por S. Weinberg, A. Salam y S.Glashow. De acuerdo a este modelo estándar existen, por un lado, seis tiposde leptones (electrones y neutrinos) y seis tipos de quarks. Por otro lado, elmodelo estándar plantea la existencia de partículas de espín uno que medianlas interacciones entre las partículas elementales: el fotón, para la interacciónelectromagnética, los bosones W y Z, para las interacciones débiles, y los gluones para la interacciones fuertes. En general, hay un buen acuerdo entre losexperimentos, dentro del uno por ciento de las predicciones teóricas.Hecha esta breve revisión histórica, creemos indispensable hacer una importante aclaración, ¡Este no es un libro de texto sobre Teoría Cuántica deCampos! Su propósito es proveer al interesado de una colección de problemas,junto con sus soluciones, sobre temáticas usualmente presentadas en los cursosintroductorios. Nuestro deseo es ayudar al estudiante a familiarizarse con loscálculos, muchas veces extensos, de una de las teorías más importantes de lafísica actual. Si bien hemos tratado de cubrir una gran variedad de tópicos,somos conscientes que han quedado muchos temas sin ser desarrollados, nimencionados en algunos casos. Entre ellos, la formulación de integral de caminos, las teorías de gauge no abelianas, renormalización, regularización, pormencionar algunos de gran relevancia.