IMASL   20939
INSTITUTO DE MATEMATICA APLICADA DE SAN LUIS "PROF. EZIO MARCHI"
Unidad Ejecutora - UE
congresos y reuniones científicas
Título:
Sobre una medida con valores en las proyecciones para un sistema iterado de funciones numerable
Autor/es:
M.F. BARROZO; F.E. LEVIS; C.V. RIDOLFI
Lugar:
Edición online
Reunión:
Congreso; LXIX Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2020
Institución organizadora:
Unión Matemática Argentina
Resumen:
Sea L una contracción sobre un espacio métrico completo (Y,d). Es bien conocido el Teorema de Punto Fijo de Banach el cual afirma que L admite un único punto x en Y tal que L(x)=x. En 1981, Hutchinson generalizó este resultado a una familia finita S={s1,...,sN}de contracciones sobre (Y,d), denominada sistema iterado de funciones. Precisamente, probó que existe un único subconjunto compacto X de Y, llamado atractor, que es invariante bajo S, esto es, X=s1(X) U?U sN(X). Además, mostró que el atractor es el soporte de una medida m de probalilidad de Borel sobre Y satisfaciendo la relación de punto fijo m(.)=(m(s1-1(.))+?+m(sN-1(.)))/N.En 2005, Jorgensen consideró el espacio de Hilbert L2(X,m) y mostró que existe una única medida E, definida sobre la sigma algebra de Borel de X y con valores en las proyecciones de L2(X,m), tal que E(.)=S1 E(s1-1(.))S1*+?+ SN E(sN-1(.))SN*, donde S1,?,SN son isometrías específicas generadas a partir del sistema iterado de funciones S. En esta charla, mostramos una generalización del mismo usando sistemas iterados de funciones con numerable contracciones. Nuestra prueba está basada en un método alternativo de punto fijo desarrollado por Davison en 2015 para probar el resultado dado por Jorgensen.Este trabajo está parcialmente subvencionado por Universidad Nacional de San Luis (Grant PROICO 03/1916), Universidad Nacional de Río Cuarto (Grant PPI 18/C559), Universidad Nacional de La Pampa, Facultad de Ingeniería (Grant Resol. Nro. 165/18), CONICET (Grant PIP 112-201501-00433CO) y ANPCyT (Grant PICT 2018-03492)