Secuenciabilidad de Grupos

ADRIÁN PASTINE; DONALD L. KREHER; ALSPACH, BRIAN

Córdoba

Encuentro; Segundo Encuentro Argentino de Cuerpos Finitos; 2019

FAMAF

Un grupo abeliano de orden $n$ es \textbf{secuenciable} si existe una sucesi\'{o}n $$g_1,g_2,g_3,\ldots,g_{n}$$ de los elementos de $G$, de manera tal que las sumas parciales $$g_1,g_1+g_2,g_1+g_2+g_3,\ldots,g_1+g_2+g_3+\cdots +g_{n}$$ son todas distintas.Un grupo abeliano $G$ de orden $n$ es \textbf{$R$-secuenciable} si existe una permutaci\'{o}n de los elementos distintos a la identidad$$g_2,g_3,\ldots,g_{n}$$de manera tal que los elementos de la sucesi\'{o}n\[g_3-g_{2},g_4-g_3,\ldots,g_n-g_{n-1},g_2-g_{n}\]sean distintos dos a dos.En esta charla reinterpretaremos estas definiciones utilizando digrafos de Cayley, daremos una caracterizaci\'{o}n de grupos abelianos secuenciables y $R$-secuenciables basadaen su $2$-subgrupo de Sylow, y daremos generalizaciones del problema tanto en la teoria de grupos como en la teoria de dise\~{n}os combinatorios.