Energía de randic y grafos TB

LUIZ EMILIO ALLEM; ADRIÁN PASTINE; MOLINA, GONZALO

Mendoza

Encuentro; SUMA 2019; 2019

Universidad Nacional de Cuyo

La matriz de randi\'{c} de un grafo $G$ est\'{a} dada por\[r_{ij}=\left\lbrace\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{\deg(i)\deg(j)}}&\text{ si $\{i,j\}$ es una arista de $G$}\\0 & \text{ si no}\\\end{array}\right.,\]donde $\deg(i)$ es el grado del v\'{e}rtice $i$.La energ\'{i}a de randi\'{c}, $RE(G)$, es la suma de los valores absolutos de los autovalores de $R$.En el 2014, Gutman, Furtula y Bozkurt conjeturaron que los grafos conexos de $n$ v\'{e}rtices que tienen mayor energ\'{i}ade randi\'{c} son el sol (si $n$ es impar) y el sol doble balanceado (si $n$ es par).Un grafo $TB$ es un grafo bipartito con bipartici\'{o}n $A,B$ que satisface que para todo v\'{e}rtice $b\in B$, $\deg(b)\leq 2$.En este trabajo demostramos que los grafos $TB$ satisfacen la conjetura deGutman, Furtula y Bozkurt.