Aproximantes en el cálculo de la energía potencial de Coulomb electrón-núcleo

CARMINA ALTURRIA LANZARDO; JORGE PÉREZ; JUAN CESCO

Buenos Aires

Congreso; RSME-UMA; 2017

Unión Matemática Argentina

En el contexto de cálculos moleculares, la energía potencial de Coulomb electrón-núcleo, expresada utilizando orbitales 1s de Slater, tiene la siguiente expresiónV(R ⃗ )=κ∫_0^∞▒〖f(w) j_0 (w)dw〗siendo κ una constante, j_0 (w) =(sen(w))/w la función esférica de Bessel y f(w) la función dada porf(w)=∫_0^1▒u(1-u)/p(u) K(z(u,w/(p(u))) )dupara ciertas funciones K(x), z(u,y) y p(u), donde esta ultima depende del vector R ⃗.El cálculo de la energía potencial con esta formulación, presenta problemas en la evaluación numérica, debido al comportamiento oscilatorio del integrando.En este trabajo se proponen dos esquemas de cálculo para la función f(w)usando aproximantes racionales de Padé de la formaAp4(w) =(f(0))/(1 + a_2 w^2 + a_4 w^4 )usando de aproximantes de la formaApn(w) =(f(0))/(1+q/n w^2 )^n (n-Método)Los coeficientes de Ap4(w) y Apn se calculan utilizando interpolación de Hermite.Se observa que el n-Método muestra un mejor desempeño que el aproximante de Padé en la mayoría de los ejemplos estudiados. Sin embargo, con ambos métodos, no siempre se consigue la precisión esperada, y esto está relacionado con el comportamiento de la función f(w). Dicho comportamiento está definido por la geometría del ejemplo molecular asociado. Por esta razón, realizamos un análisis que permite determinar condiciones, en referencia al comportamiento de la función a aproximar, que permiten asegurar si cada uno de los métodos provee un cálculo alternativo eficiente de la energía potencial.