Desigualdades para operadores laterales en Espacios de Orlicz

Bahía Blanca

Congreso; XII Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2013

Universidad Nacional del Sur-INMABB

Denotamos con M^+y M^- a los operadores maximales laterales dados por M^+f(x)=sup_{h g 0}1/h int_x^{x+h}|f(y)|dy y M^-f(x)=sup_{h g 0}1/h int_{x-h}^x|f(y)| dy para f en L_{loc}^1(R). Sea it{Phi} el conjunto de todas las funciones phi: R to R no negativas, pares, no decrecientes sobre [0,infinito) y tales que phi(x) es positiva para todo x positivo, phi(0+)=0 y lim_{to infinito} phi(t)=infinito. A partir del concepto de cuasi-convexidad introducido en [KK], obtenemos condiciones necesarias y suficientes sobre la función phi en {it Phi} para que se verifiquen begin{equation}label{1} |{x in R:M^{pm}f(x) g lambda}|leq c int_R phi(cf)/phi(lambda)dx end{equation} ó begin{equation}label{2} |{x in R:M^{pm}f(x) g lambda}|leq c int_R phi((cf)/(lambda))dx end{equation} para toda f en L_{loc}^1(R) y para todo lambda positivo. Luego, usando eqref{1} ó eqref{2} y técnicas de interpolación, conseguimos desigualdades de tipo fuerte como int_R Psi(M^{pm}f) dx leq K int_R Psi(f)dx para una clase de funciones de Young Psi dadas por Psi(x)=int_0^x psi(t) dt$ y tales que psi está relacionada con phi mediante prec ó prec_N definidas en [MZ] y [FA] respectivamente. Asimismo, en forma análoga a lo hecho en cite{FZ}, definimos operadores maximales laterales mathcal{M}^{pm} asociados a operadores de mejor aproximación lateral por constantes y encontramos condiciones necesarias y suficientes sobre la función theta para que se satisfaga int_R theta(mathcal{M}^{pm}|f|)dx leq K int_R theta(C|f|)dx. Referencias [FA]S. Favier, S. Acinas, Maximal Inequalities in Orlicz Spaces, Int. Journal of Math. Analysis, {6, 44} (2012), 2179-2198. [FZ] S. Favier, F. Zó, Maximal Inequalities for a Best Approximation Operator in Orlicz Spaces, Comment. Math., {51, 1} (2011), 3-21. [KK] V. Kokilashvili, M. Krbec, Weighted Inequalities in Lorentz and Orlicz Spaces, World Scientific, Singapore, 1991. [MZ]F.D. Mazzone, F. Zó, On Maximal Inequalities Arising in Best Approximation}, J. Inequal. Pure and Appl. Math., {10(2)} (2009), Art. 58, 10 pp.