Relaciones funcionales y desigualdades de tipo fuerte para operadores

SERGIO FAVIER; SONIA ACINAS

Santa Fe

Encuentro; Encuentro dedicado a Hugo Aimar en honor a sus 60 años "Distancia y medida en análisis y ecuaciones diferenciales"; 2013

Universidad Nacional del Litoral-IMAL

En [MZ] se define a la función eta:R^+ to R^+ como cuasicreciente si y sólo si existe una constante de cuasicrecimiento rho positiva tal que 1/x int_0^x eta(t)dt leq rho eta(x) para toda x positiva. Luego, para phi,psi: R^+ to R^+ se dice que phi prec psi sii {psi(x)}/{phi (x)} es cuasicreciente. Análogamente, decimos que phi prec_{N} psi sii {psi(x) phi(alpha/x)} es una colección de funciones cuasicrecientes con la misma constante de cuasicrecimiento. Comparamos las relaciones prec y prec_N y establecemos condiciones que garantizan la existencia de p en R tal que phi prec x^p ó phi prec_N x^p. Además, si phi es N-función que satisface una condición de tipo Delta_2, calculamos p utilizando los índices de Simonenko introducidos en [S] y estudiados en [FK]. Finalmente, usando técnicas de interpolación de operadores, obtenemos desigualdades de tipo fuerte como int_{Omega}f^{p+1} dmu leq K_1 int_{Omega} g ^{p+1} dmu donde K_1 es independiente de f y g, siempre que sean válidas desigualdades de tipo débil como mu({f g a})leq (2 C_{w})/(phi(a))int_{g g ca} phi(g)dmu para todo a positivo y alguna c en(0,1) ó mu({f g a}) leq 2 C_{w} int_{g g c a} phi(g/a) dmu para todo a positivo y alguna c positiva con f,g:Omega to R^+_0 medibles en (Omega, mathcal{A},mu). Referencias: [FK] A. Fiorenza, M.Krbec, Indices of Orlicz spaces and some applications. Comment. Math. Univ. Carolin., {38,3} (1997), 433-451. [MZ] F.D. Mazzone, F. ZÓ, On Maximal Inequalities Arising in Best Approximation, J. Inequal. Pure and Appl. Math., {10(2)} (2009), Art. 58, 10 pp. [S] I.B Simonenko, Interpolation and extrapolation in Orlicz spaces. Mat. Sb. (N.S.), {63} (1964), 536-553.