Una Extensión del Modelo de Admisión de Colegios

LIC. PAOLA B. MANASERO Y DR. ALEJANDRO NEME

Rosario

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2013

Universidad de Rosario, Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura.

Se ha demostrado la existencia de una correspondencia natural uno-a-uno entre las asignaciones del problema de admisión de colegios (modelo muchos-a-uno) y las asignaciones del mercado uno-a-uno relativo al modelo muchos-a-uno, la cual preserva la estabilidad de las asignaciones (Gale y Sotomayor, 1985). Sin embargo, en modelos de asignación muchos-a-muchos, se observó que esta correspondencia no preserva la estabilidad de las asignaciones. De esta manera, nuestro objetivo es encontrar una condición que cumplan las preferencias de las firmas para preservar la condición de sustituibilidad en el modelo relativo muchos-a-uno. Luego, definimos una correspondencia entre las asignaciones del modelo muchos-a-muchos y su modelo relativo muchos-a-uno, y demostramos que esta función, restringida al conjunto de asignaciones estables es biyectiva y de esta manera se preservamos la estabilidad de las asignaciones entre ambos modelos. Además, bajo preferencias sustituibles de un lado del mercado y preferencias responsivas del otro lado, probamos que ambos modelos tienen estructura de reticulado equivalente. Como una aplicación de la función definida, y el resultado que establece la existencia de un isomorfismo de las asignaciones estables entre ambos modelos, extendemos al mercado muchos-a-muchos, el algoritmo Set Offering (SO) presentado por Cantala (2004) y demostramos que cuando la entrada del algoritmo Set Offering generalizado es una asignación firma-cuasi-estable, entonces, el resultado del algoritmo es siempre una asignación estable.