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En el presente trabajo se estudian varios aspectos termodinámicos y topológicos de un modelo simplificado de RNA propuesto por G. Vernizzi, H. Orland, A. Zee, en Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 168103. El modelo consiste en un homopolímero con una columna completamente flexible donde todos los apareamientos entre las bases de la cadena son igualmente probables y en el que se ha conservado la propiedad de saturación de las interacciones. Las diferentes estructuras espaciales del modelo pueden ser estudiadas reemplazando cada base de la cadena por una matriz aleatoria hermítica de N × N y asociando los diagramas de Feynman del modelo a configuraciones espaciales de la molécula. Se obtienen expresiones analíticas cerradas para la función de partición y la expansión topológica. Se interpreta el orden de 1 / N2 como el género de los diagramas asociados. Se calculan e interpretan cantidades termodinámicas tales como el potencial químico, la entropía y el calor específico. Nuestros resultados son consistentes con la interpretación de 1 / N como la concentración de Mg++ en solución. A su vez se estudia una transición de fase dependiente de T en el límite de N → 0. Se calcula analíticamente la temperatura crítica Tc. Se interpreta la transición en términos del 'n-vector model' propuesto por de Gennes. Se estudia la dependencia del género de los diagramas con T, para T < Tc y T > Tc. Por último se prueba que la transición es de primer orden.