Modelo y ecuación analítica para un proceso de relajación de carga en redes complejas.

CRISTIAN E. LA ROCCA; ANA L. PASTORE Y PIONTTI; PABLO A. MACRI; LIDIA A. BRAUNSTEIN

San Carlos de Bariloche, Argentina

Taller; Trefemac´08; 2008

En este trabajo estudiamos el modelo de crecimiento de superficie con relajación hacia el mínimo [F. Family, J. Phys. A 19 L441, (1986)] como un posible mecanismo de sincronización en redes. Usamos redes de N nodos con distribución de grado tipo ley de potencia (SF), dada por P(k) ~ k**(-lambda) donde k es el grado de un nodo y lambda es el ancho de la distribución, y lo comparamos con el conocido proceso de Edward-Wilkinson (EW) [S. F. Edwards and D. R. Wilkinson, Proc. R. Soc. London Ser. A 381,17 (1982) ]. A pesar de que ambos procesos pertenecen a la misma clase de universalidad en redes Euclídeas, demostramos que para redes SF con lambda < 3 el comportamiento de escala de la rugosidad de saturación con N no puede ser explicado por el proceso de EW. Además dicho proceso mejora espontáneamente la sincronización para lambda <3 a medida que el tamaño del sistema aumenta. Este resultado no físico se debe a efectos de tamaño finito de la red. Sin embargo el modelo discreto no presenta este problema y es aplicable para todo lambda. Derivamos por primera vez la ecuación analítica de evolución para este modelo en redes complejas. La ecuación de evolución obtenida tiene coeficientes que dependen de la topología de la red y reproduce perfectamente el comportamiento del modelo discreto.