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Exploramos como afecta la heterogeneidad de las interacciones entre las personas a la propagación de epidemias. Para ello, estudiamos el modelo Suceptible-Infectado-Suceptible en redes complejas, donde se le asigna al enlace que conecta los individuos i y j una tasa de infección βij = λwij proporcional a la intensidad de sus contactos wij .La distribución P(wij) utilizada es la de los experimentos cara a cara analizados por Cattuto et al. (PLoS ONE 5, e11596, 2010). Encontramos que para un amplio rango del parámetro de control λ, la fracción de individuos infectados llega a un estado absorvente con un decaimiento extremadamente lento. Usando una distribución de ancho "a", identificamos dos grandes regiones en el espacio a − λ con comportamientos anómalos, los cuales indican la presencia de regiones raras (fases de Griffiths) encontradas en modelos con desorden congelado en el medio. Mostramos que el decaimiento lento es producido por pequeños grupos aislados de individuos altamente interactivos, que mantienen viva la epidemia por tiempos largos. Usando una aproximación de campo medio y teoría de percolación encontramos la línea de transición absorvente-activa para desorden débil ("a" chico) y fuerte ("a" grande), respectivamente. Nuestros resultados sugieren una serie de estrategias que pueden llevarse a cabo por las autoridades de salud pública a fin de reducir el tiempo de contacto entre las personas durante un brote epidémico.