Efecto de las correlaciones de grado-grado sobre procesos en redes complejas

LUCAS D. VALDEZ , LIDIA A. BRAUNSTEIN Y PABLO A. MACRI

Villa de Merlo, San Luis

Taller; Trefemac 2011; 2011

Una red compleja es un conjunto de nodos y enlaces entre ellos en donde el número de enlaces por nodo esta dada por una distribución. Existen distintas características topológicas en estas redes, siendo la correlación de grado--grado una de ellas. Las mediciones muestran que muchas redes reales adoptan una estructura correlacionada, por lo que es necesario incorporar esta propiedad en los modelos para construir redes. Una medida muy usada para conocer la correlación de una red es el coeficiente de Pearson r. Las redes con correlación positiva (características de las redes sociales) son llamadas asortativas, mientras que las redes con correlación negativa(características de las redes tecnológicas, como por ejemploInternet) se llaman disasortativas. En este trabajo estudiamos elefecto que tienen las correlaciones de grado--grado sobre los procesos de percolación y propagación de enfermedades. Mediantesimulaciones de percolación de enlaces en redes complejascorrelacionadas, observamos que el coeficiente de correlación dePearson no es una buena medida para caracterizar a las redesasortativas, ya que redes con el mismo r positivo pero generados condistintos algoritmos de correlación tienen distintos exponentescríticos en la criticalidad del proceso de percolación. Estudiamos también el efecto de las correlaciones en el modelo Susceptible--Infectado--Recuperado (SIR). Encontramos que las magnitudes estáticas relevantes de este modelo escalan con exponentes compatibles a los encontrados en percolación de enlaces. Por último introducimos una medida para caracterizar las ramas de infección sobre un proceso de propagación de enfermedades. Observamos que, en la criticalidad de este proceso, la longitud de las ramas de infección en redes asortativas es menor respecto de las redes disasortativas y descorrelacionadas. Esto representa una ventaja para las redes sociales (asortativas) ya que es más fácil intentar rastrear en ellas a la primera persona infectada (paciente cero).