Percolación Inversa

RAMIREZ PASTOR, A. J.; CENTRES, P.M.; RAMIREZ L. S.

Congreso; 104a Reunión de la Asociación Física Argentina; 2019

El problema de percolaci ́on ha atra ́ıdo un gran inter ́es desde hace m ́as de tres d ́ecadas yaque muestra un fen ́omeno de umbral y establece una t ́ecnica completa para el tratamientode sistemas desordenados, modelos de geometr ́ıa estoc ́astica y fen ́omenos cr ́ıticos. La perco-laci ́on se enfoca en las preguntas que surgen cuando se considera la conectividad geom ́etricay da una idea de cu ́ando un sistema est ́a macrosc ́opicamente abierto a que un fen ́omenoocurra.El modelo de percolaci ́on puede representarse convenientemente como una red de sitios (oenlaces), donde cada elemento est ́a ocupado con probabilidad p en el intervalo [0, 1] o vac ́ıocon probabilidad 1- p. En este trabajo, utilizamos la teor ́ıa de la percolaci ́on para describir larespuesta del sistema a la eliminaci ́on de componentes, fen ́omenos de inter ́es primario en elestudio de robustez. Estudiamos la respuesta de una red inicialmente completamente ocu-pada cuando es diluida al eliminar grupos de componentes para encontrar la concentraci ́onm ́ınima a la que se pierde la conectividad. Llamamos a este esquema percolaci ́on inversa.Mediante simulaciones num ́ericas y an ́alisis de tama ̃no finito, se trataron cinco sistemasdiferentes mediante la remoci ́on de: (1) varillas r ́ıgidas de tama ̃no k (k-meros) en redes cua-dradas y (2) redes triangulares; (3) k-meros de enlaces en redes cuadradas homog ́eneas y(4) en presencia de impurezas; y (5) baldosas de k x k en redes cuadradas.Se encontr ́o que el comportamiento del umbral inverso y las propiedades de Jamming di-fieren fuertemente del problema est ́andar. Para los casos (1) y (2), las fases percolativas yno-percolativas se extienden hasta el infinito en el espacio del par ́ametro k y, en consecuen-cia, el modelo presenta una transici ́on de percolaci ́on para todo el rango de k. Para (3), (4)y (5), el bloqueo de la red es responsable de la existencia de un valor m ́aximo de k a partirdel cual ya no se produce la transici ́on de la fase de percolaci ́on.Este comportamiento no se hab ́ıa observado anteriormente para la percolaci ́on de sitios conm ́ultiple ocupaci ́on y tiene fuertes implicaciones ya que significa que, a partir de cierto valor,el sistema no puede ser desconectado. Finalmente, se llev ́o a cabo un estudio exhaustivo delos exponentes cr ́ıticos y la universalidad, que revel ́o que el problema pertenece a la mismaclase de universalidad que el modelo de percolaci ́on aleatoria 2D.