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En este trabajo estudiamos la estabilidad del estado fundamental de un sistema de dos partículas idénticas en un potencial externo. La interacción entre las partículas es repulsiva y el potencial externo es atractivo. Estudiamos entonces la existencia un estado ligado como función de los parámetros del Hamiltoniano, para potenciales de corto y largo alcance. En particular se discute la posible existencia de simple o doble ionización. También damos algunos criterios para determinar el exponente crítico de la energía y la existencia de un estado ligado en el umbral. Como resultado particular probamos que para el caso de un potencial externo atractivo de largo alcance y un potencial repulsivo de corto alcance entre partículas, el sistema puede perder un estado ligado aumentando la constante de acople del potencial atractivo.