Análisis dinámico de una ecuación de tipo Lure usando la metodología en el dominio frecuencia

ITOVICH, G. R.; MOIOLA, J.L.

San Luis

Congreso; LXIII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas; 2014

Unión Matemática Argentina y Universidad Nacional de San Luis

Este trabajo se basa en el análisis dinámico de una ecuación diferencial ordinaria de orden tres en la que aparecen dos parámetros, conocida como de tipo Lure, cuyo comportamiento puede controlarse por medio de una realimentación. Dicha ecuación se estudiará en relación con la existencia de bifurcaciones de Hopf y y su conocido efecto de aparición de soluciones periódicas emergentes, por medio de la metodología en el dominio frecuencia, que es especialmente apropiada para el análisis local de este fenómeno [1,2]. De este modo, es posible establecer la existencia de ciclos de modo general y evaluar su estabilidad y contrastar estos resultados obtenidos por medio del método de formas normales. Por otra parte, es posible hallar aproximaciones de alto orden de las soluciones periódicas, que pueden ser utilizados para detectar bifurcaciones de ciclos, mediante la evolución de sus multiplicadores de Floquet. Además, este procedimiento permite construir las curvas correspondientes en el espacio de los parámetros. Estos resultados también pueden cotejarse con los que surgen usando el método de análisis homotópico [3], puesto que esta última técnica también permite, entre sus múltiples aplicaciones, construir aproximaciones precisas de soluciones periódicas en variados contextos de ecuaciones diferenciales. Para ?nalizar, todos los resultados son contrastables con los que se obtienen de programas de continuaciones especí?cos como MatCont o similares.