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En 1948 Feynman, siguiendo ideas de Dirac, construyó la integral funcional en el espacio de coordenadas para reinventar la mecánica cuántica. En 1951 acercó el formalismo a la mecánica clásica, desarrollando la integral funcional en el espacio de fases. Cabe señalar que, mediante la rotación de Wick, la integral funcional es también una herramienta central en mecánica estadística, tanto clásica como cuántica. En los ´70, Berezin y Klauder introdujeron la integral funcional sobre la variedad de estados coherentes, que por un lado brinda un marco natural para el tratamiento de cuestiones básicas como covarianza y simetrías, y por otro lado permitió generalizaciones a sistemas sin análogo clásico, tan fundamentales como el spin y los fermiones. La formulación contravariante (o anti-Wick) de Berezin incorpora los operadores de Toeplitz y se conecta con la cuantización geométrica. El éxito de la integral funcional en mecánica cuántica ha sido tal que hoy se la encuentra en la mayoría de los textos de grado modernos. Sin embargo, su definición rigurosa se oscurece en el paso a tiempo continuo. En los desarrollos formales se realizan manipulaciones heurísticas, que nalmente son complementadas por condiciones ad-hoc al precisar las técnicas de cálculo. Cuestiones como cuál es el espacio de funciones sobre las cuales se debe sumar, y cuál es la medida de integración en dicho espacio, son preguntas cuyo grado de dicultad (y falta de respuestas) sorprende a la comunidad matemática. En esta presentación discutimos las posibilidades de calcular propagadores y funciones de partición con la integral funcional en tiempo continuo, siguiendo pasos matemáticamente fundamentados. Por otro lado, analizamos algunos resultados obtenidos a partir de distintas expresiones formales de la integral funcional, sin aproximaciones ni recetas ad-hoc, asumiendo como hipótesis que la suma se realice sobre funciones diferenciables.