Modalidad y no-individualidad en la teoría cuántica

GRACIELA DOMENECH, FEDERICO HOLIK Y CHRISTIAN DE RONDE

Montevideo, Uruguay

Congreso; Workshop de estructuras cuánticas en el VI Encuento AFHIC; 2008

A partir del nacimiento de la mecánica cuántica en el año 1900, quedó en claro que la nueva teoría se encontraba lejos de los presupuestos de la física clásica. Al respecto, E. Schrödinger [1998] llegó a sostener que: “[...] hemos sido [...] forzados a rechazar la idea de que [...] una partícula es una entidad individual que retiene su identidad por siempre. Todo lo contrario, ahora estamos obligados a afirmar que los constituyentes últimos de la materia no tienen individualidad para nada.” Un indicio de que las partículas indistinguibles no son individuos puede derivarse del modo en que son contadas. En vez de ajustarse a la estadística clásica, los bosones satisfacen la estadística de Bose-Einstein y los fermiones la de Fermi-Dirac. Una manera formal de abordar esta problemática en la teoría cuántica right from the start –es decir, evitando utilizar la identidad matemática en la teoría de conjuntos– ha sido articulada en la teoría de cuasi-conjuntos [Krause, 2003]. Sin embargo, la problemática de la individualidad no se refiere exclusivamente a los sistemas de partículas indistinguibles. En este trabajo mostramos que, aún en el caso de un sistema único, la individualidad se encuentra formalmente excluida. Para ello analizamos las consecuencias que se desprenden del teorema de Kochen-Specker (KS) y nos valemos de la noción cuántica de superposición. Por un lado el teorema de KS nos muestra, la imposibilidad de unificar constitutivamente las diferentes representaciones en ‘un todo’ singular y único, en algo que pueda ser considerado ‘un individuo’ puesto que las valuaciones globales se encuentran limitadas a los contextos [de Ronde, 2007]. Por otro lado tampoco la noción de superposición permite ser pensada en términos de una individualidad, puesto que en este caso violaría aquel principio que Aristóteles llamó el más cierto de todos. El principio de no contradicción asegura que todo aquello que ‘es’ debe ser mientras aquello que ‘no es’ nunca puede llegar a serlo. En la superposición, por el contrario, dos elementos contradictorios existen en un modo del ser que pensados desde la actualidad llevan a inconsistencias evidentes, si es que se trata de considerar a esos elementos en relación a las propiedades de un individuo. Algo no puede ser ‘blanco’ y ‘negro’ a la vez, o estar ‘arriba’ y ‘abajo’ o a ‘izquierda’ y ‘derecha’. La idea de pensar en términos gnoseológicos a los elementos de la superoposición, esto es, como ‘posibles existentes’ también encuentra un limite certero debido a la imposibilidad de realizar una ‘interpretación por ignorancia’. Un ejemplo relevante en relación a la noción de superposición surge de considerar al operador ‘número de partículas’ en el caso en que el estado del sistema no es un autovector suyo. La pregunta entonces es la siguiente: ¿se encuentra bien determinado el número de partículas en la mecánica cuántica no relativista? ¿O es más bien ésta una presuposición derivada de nuestro “modo de pensar clásico”? Puesto que la noción de individuo actual resulta por lo menos fuertemente cuestionada, consideramos pertinente adentrarnos en el marco de las interpretaciones modales, las cuales sostienen que la mecánica cuántica no se refiere a un ‘estado de cosas actual’ sino más bien a un ‘posible estado de cosas’, esto es, que la predicación acerca de los sistemas cuánticos se realiza a través de proposiciones modales. Nos preguntamos entonces si, dado que no podemos referirnos a un ‘individuo actual’, podremos al menos referirnos a un ‘individuo posible’. Las interpretaciones modales pueden ser pensadas como aquellas interpretaciones que, asumiendo como correcto el formalismo cuántico estándar, buscan preguntarse respecto de la consistencia del discurso clásico aplicado a dicho formalismo [Domenech et al. 2006, 2007a]. La investigación presentada en [Domenech et al. 2007b] nos permite continuar avanzando, enmarcando una caracterización de las interpretaciones modales que discutiremos en detalle. En trabajos anteriores logramos extender la estructura ortomodular de las proposiciones acerca del sistema cuántico vía una inmersión en una estructura más grande que incluye el álgebra de las proposiciones posibles asociadas. Derivamos además el llamado teorema de Kochen-Specker modal (MKS) el cual sostiene que, aún cuando existe una valuación global del espacio de posibilidad, está prohibida una actualización que correspondiera a una familia de valuaciones compatibles. Dicho en otras palabras, la posibilidad cuántica respeta el carácter contextual de la teoría. En este trabajo analizamos si, del mismo modo en que el teorema de KS limita la predicación acerca de ‘individuos actuales’, el teorema MKS  restringe el discurso acerca de ‘individuos posibles’. Referencias: Bacciagaluppi, G., 1995, “A Kochen Specker theorem in the Modal Interpretation of Quantum Mechanics” Internal Journal of Theoretical Physics, 34, 1205-1216. Dieks, D., 1988, “The Formalism of Quantum Theory: An Objective description of reality”, Annalen der Physik, 7, 174-190. Dieks, D. y Versteegh, M., 2007, “Identical Quantum Particles and Weak Discernibility”, arXiv: quant-ph/0703021. Dirac, P., 1947, The Principles of Quantum Mechanics, Clarendon Press, Oxford. 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