Funciones Algebraicas

CAMPERCHOLI, MIGUEL; VAGGIONE, DIEGO

Mar del PLata

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2009

       Una Definicion Ecuacional de Funcion (DEF) en un lenguaje algebraico L es una sentencia de la forma    ϕ=∀x₁,...,x_{n}∃!z₁,...,z_{m}⋀_{i=1}^{k}s_{i}(x,z)=t_{i}(x,z)donde p_{i}, q_{i} son L-terminos, n≥0 y m≥1. Cuan un algebra A⊨ϕ, podemos definir implicitamente m funciones [ϕ]₁^{A},...,[ϕ]_{m}^{A}:Aⁿ→A por el sistema de ecuaciones    ⋀_{i=1}^{k}s_{i}(x,[ϕ]₁^{A}(x),...,[ϕ]_{m}^{A}(x))=t_{i}(x,[ϕ]₁^{A}(x),...,[ϕ]_{m}^{A}(x)).Una funcion f es algebraica en A si hay una DEF ϕ tal que A⊨ϕ y f=[ϕ]_{j}^{A}. Las funciones algebraicas en A forman un clon, el cual contiene al clon de las operaciones basicas de A. Denotaremos este clon por Clo_{alg}(A).<problem/><label>1</label>Dada A characterizar Clo_{alg}(A).    Probamos que el problema anterior queda resuelto para cada algebra en una variedad V si es posible resolver el siguiente problema relacionado:<problem/><label>2</label>Describir el reticulado completo de subclases de V axiomatizables por DEFs.    En nuestra exposicion daremos un resumen del estado actual de nuestra investigacion en estos topicos.