Retículos en grupos de Lie casi abelianos

MARCOS ORIGLIA; ADRIÁN ANDRADA

La Falda-Córdoba

Congreso; VII Encuentro Nacional de Álgebra; 2014

FaMAF

En esta charla estudiaremos la existencia de retculos en una familia de grupos de Lie casi abelianos que admiten una estructura geometrica especial (especcamente una estructura localmente conforme Kahler (l.c.K.) invariante a izquierda.) Debido a un criterio de Bock [2] sobre existencia de retculos en grupos de Lie casi abelianos (ver tambien [3, Proposicion 2.1]) el problema se reduce a encontrar polinomios con coecientes enteros con ciertas restricciones sobre sus races. En este trabajo probamos que si un grupo de Lie casi abeliano de dimension mayor a 4 admite una estructura l.c.k. invariante a izquierda, entonces no posee retculos. En cambio, en dimension 4, mostramos que s existen tales grupos admitiendo reticulos, y damos la clasicacion de sus correspondients algebras de Lie. Este es un trabajo conjunto realizado con Adrian Andrada [1]. References [1] A. Andrada, M. Origlia, Locally conformally Kahler structures on unimodular almost abelian Lie groups. In preparation. [2] C. Bock, On low-dimensional solvmanifolds, preprint 2009, arXiv:0903.2926. [3] S. Console, M. Macri, Lattices, cohomology and models of six dimensional almost abelian solvmanifolds, preprint 2012, arXiv:1206.5977v1.