D'Atri spaces of Iwasawa type

DRUETTA MARIA J.

DIFFERENTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS

Elsevier Science

Lugar: Amsterdam, Holanda; Año: 2009 vol. 27 p. 653 - 660

0926-2245

Una variedad riemanniana completa M se dice que es un espacio de D´Atri si localmente las simetrías geodésicas preservan el elemento de volumen, salvo signo. Esto es, detA(v,t) coincide con detA(-v,t), para todo v en SM, donde A(v,t) es el tensor de Lagrange asociado a la geodésica  determinado por la condición inicial A(v,0)=0 es 0 y A´(v,0)= Id,  la identidad. Consideramos el caso de espacio homogéneos de tipo de Iwasawa S y rango algebraico arbitrario. Esto es, M está representado por un grupo de Lie soluble S con métrica invariante a izquierda cuya álgebra de Lie asociada s, satisface ciertas condiciones. Mostramos que un espacio homogéneo S de tipo de Iwasawa y rango algebraico uno es un espacio armónico; usando un resultado de Heber de caracterización de homogéneos armónicos, obtenemos que los espacios Iwasawa D´Atri de rango uno son exactamente los espacios Damek-Ricci. Por otra parte damos una caracterización general de los espacios de Iwasawa D´Atri, en términos de la subalgebra a perpendicular a n, derivada de s, el álgebra de Lie de S.