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Llamamos serie de Dirichlet a aquellas series de la forma$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s},$$con $a_n\in\C$. Ellas son una de las herramientas más poderosas dentro de la Teoría Analítica de Números, y además están presentes en otras áreas dentro y fuera de la Teoría de Números.Por ejemplo, una de ellas es la función zeta de Riemann $\zeta(s)$, la cual es protagonista de uno de los problemas más famosos en la matemática actual: ``La Hipótesis de Riemann''. Riemann conjeturó que todos los ceros de $\zeta(s)$ en $0\leq \Re (s) \leq 1$ deben estar exactamente en la línea $\Re (s)=\frac 12$. Como un pequeño agregado a la importancia que tendría para alguien resolverlo, el Instituto Clay de Matemáticas premiará con US\$$10^6$ a quien lo logre.Otra importante aparición de las series de Dirichlet en la farándula mate\-mática, fue su aporte en la prueba del Último Teorema de Fermat, el cual sorprendió al mundo en la década del los 90.Según \textit{Wikipedia} (\cite[``Teoría de Números'']{wiki}), la teoría de números estudia las propiedades de los números en general y de los enteros en particular, así como diversos problemas derivados de su estudio. Según los métodos empleados y las preguntas que se intentan contestar, la teoría de números se subdivide en diversas ramas. Alguna de ellas son ``Teoría Elemental de Números'', ``Teoría Analítica de Números'', ``Teoría Algebraica de Números'', ``Teoría Geométrica de Números'', ``Teoría Combinatoria de Números'' y ``Teoría Computacional de Números''.En este artículo estamos interesados en la Teoría Analítica de Números. Ésta tiene diversas maneras tanto de encarar como de resolver problemas. Por ejemplo, a la teoría de números le interesa conocer el comportamiento de ciertas funciones aritméticas (funciones $f:\N\rightarrow\C$), tales como: $r_k(n)$ el número de formas de escribir $n$ como suma de $k$ cuadrados; la función divisor $\d(n)$, que cuenta el número de divisores de $n$; $\sigma(n)$ que suma los divisores de $n$, etc.. Entonces una de las estrategias es asociarle a cada una de estas funciones su respectiva serie de Dirichlet. Luego, ciertas propiedades como de convergencia, holomorfía, etc., pueden traducirse en propiedades elementales de las funciones.Otra estrategia en la Teoría Analítica de Números es traducir preguntas elementales en afirmaciones enunciadas con un lenguaje analítico, y luego demostrarlas también dentro del análisis. Actualmente están siendo atacados de esta manera problemas de rápido entendimiento. Por ejemplo la Conjetura de Goldbach (todo número par mayor que $2$ puede escribirse como suma de dos números primos) y la infinitud de los primos consecutivos (existen infinitos primos $p$ tales que $p+2$ es primo). En este artículo ejemplificaremos esta estrategia demostrando el Teorema de Dirichlet, en la Sección (\ref{sec3}).El objetivo principal de este artículo es desarrollar, de la forma más básica y clara, los resultados principales de las series de Dirichlet, entrando en detalles hasta donde se pueda. La gran desventaja es que se necesitan numerosos resultados del análisis, principalmente del complejo. Nosotros no intentaremos ser autocontenidos, sino que cada vez que necesitemos algún teorema de funciones complejas, lo mencionaremos, y en diversas ocasiones lo derivaremos al libro de Conway (\cite{conway}), con su exacta ubicación.