BL-álgebras monádicas

CASTAÑO, DIEGO NICOLÁS

Bahía Blanca

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2016

UMA - Departamento de Matemática UNS

En su libro [2] Hajek introdujo las BL-algebras como una semanticaalgebraica de su logica basica, la cual constituye un marco general para lalogica de Lukasiewicz, la de Godel y la producto. Posteriormente en [4] seprobo que la logica basica de Hajek es la logica de las t-normas continuas(ver tambien [3]). En su libro Hajek introdujo asimismo la logica basicade predicados y probo su completitud fuerte con respecto a su semanticageneral lineal, es decir, la semantica basada en marcos de Kripke en los quela relacion de accesibilidad es total y los valores de verdad se toman sobre unaBL-cadena. Tambien describio en forma semantica el fragmento monadicoen una sola variable e introdujo una logica difusa modal S5 equivalente alfragmento monadico en una sola variable. Propuso un conjunto de axiomasy reglas de inferencia para esta logica y probo luego la completitud respectode la semantica lineal en [5].En un trabajo [1] en conjunto con C. Cimadamore, J. P. Daz Varela y L.Rueda denimos las BL-algebras monadicas y probamos que son la semanticaalgebraica equivalente al calculo monadico (modal S5) de la logica basicade Hajek. En esta charla, presentaremos los ejemplos mas importantes deestas algebras: las BL-algebras monadicas funcionales. Veremos como construirejemplos a partir de cualquier BL-lgebra y de alguna sublgebra especialy, en particular, como construir todas las algebras totalmente ordenadas deesta variedad. Tambien discutiremos propiedades de algunas subvariedadesimportantes, tales como las algebras de Godel monadicas y algebras productomonadicas, y veremos que hay muchos problemas interesantes aun porresolver.