INMABB   05456
INSTITUTO DE MATEMATICA BAHIA BLANCA
Unidad Ejecutora - UE
congresos y reuniones científicas
Título:
Desigualdades mixtas para operadores multilineales
Autor/es:
SHELDY JAVIER OMBROSI; MARÍA BELÉN PICARDI
Lugar:
Santa Fe
Reunión:
Congreso; Reunión anual de la Unión Matemática Argentina; 2015
Resumen:
\documentclass[a4paper,11pt]{article}\usepackage{amsmath,amsthm,amscd,amssymb,amsfonts,mathrsfs}\usepackage[spanish]{babel}\usepackage{fullpage}\usepackage[utf8]{inputenc}\usepackage{enumerate}\usepackage{graphicx}\begin{document}\thispagestyle{empty}\begin{center}{\scDesigualdades mixtas para operadores multilineales}\end{center}\noindent Expositor: {Picardi María Belén (INMABB UNS - CONICET; belen.picardi@hotmail.com)}\noindent Autor/es: {Picardi María Belén (INMABB UNS - CONICET; belen.picardi@hotmail.com); Ombrosi Sheldy Javier (INMABB UNS - CONICET; sheldyombrosi@gmail.com)}\vspace{10pt}{En este trabajo estudiamos desigualdades mixtas con pesos para operadores multilineales y (sub)multilineales. Concretamente, si$$\mathcal M(f_1,f_2)(x)=\sup_{x\in Q}\Big(\frac{1}{|Q|}\int_Q|f_1(y_1)|dy_1\Big)\Big(\frac{1}{|Q|}\int_Q|f_2(y_2)|dy_2\Big)$$ definida en [2], entonces vale el siguiente teorema:Sean $w_1, w_2, v^\frac{1}{2}$ pesos que cumplen la condici\'on $A_1$. Entonces se cumple que $$\sup_{\lambda>0}\; \lambda \; \Big(v^\frac{1}{2}w_1^\frac{1}{2}w_2^\frac{1}{2}(\{ x \in {\mathbb{R}}^n :\; \mathcal M(f_1,f_2)(x) > \lambda v(x) \}\Big)^2 \; \leq \; C \|f_1\|_{L^{1}(w_1)}\|f_2\|_{L^{1}(w_2)}.$$Es decir, el operador $S(f_1,f_2)=\frac{\mathcal M(f_1,f_2)}{v}$ cumple que$$S:L^{1}(w_1)\times L^{1}(w_2) \longrightarrow L^{\frac{1}{2}, \infty}(v^\frac{1}{2}w_1^\frac{1}{2}w_2^\frac{1}{2})\;,$$teorema que generaliza al contexto bilineal el cl\'asico resultado de Sawyer sobre desigualdades mixtas. Ver[1]y[3]. Adem\'as, a partir de argumentos de extrapolaci\'on podemos extender nuestro resultado a operadores de Calder\'on-Zygmund multilineales. \begin{thebibliography}{2}\bibitem{1}D. Cruz-Uribe, J.M. Martell and C. P\'erez, \emph{Weighted weak-type inequalities and a conjecture of Sawyer} Int. Math. Res. Not., 30 (2005), 1849-1871.\bibitem{2}A. Lerner, S. Ombrosi, C. P\'erez, R. H. Torres y R. Trujillo-Gonzales, \emph{New maximal functions and multiple weights for the multilinear Calder\'on-Zygmund theory} Adv. Math., 220 (2009) no. 4, 1222-1264.\bibitem{3}E. Sawyer, \emph{A weighted weak type inequality for the maximal function} Proc. Amer. Math. Soc. 93 (1985), 610-614.\end{thebibliography}}\end{document}