BL-álgebras monádicas: una semántica algebraica para la lógica difusa monádica de Hájek

CIMADAMORE CECILIA; CASTAÑO DIEGO; DÍAZ VARELA JOSÉ PATRICIO; RUEDA LAURA

Bahía Blanca

Congreso; XIII Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2015

Departamento de Matemática - INMABB CONICETC

BL-álgebras monádicas: una semántica algebraica para la lógica difusa monádica de Hájek La Lógica Básica y su semántica algebraica (las BL-álgebras) fueron introducidas por Hàjek en 3. En 4., dicho autor estudia la Lógica Modal S5(BL) como una extensión de la Lógica Básica, enriqueciendo al lenguaje con dos operadores modales y demuestra que es equivalente al fragmento monádico de la lógia básica de primer order, es decir, la lógica básica de primer orden con una sola variable y predicados unarios. Nuestro interés es estudiar los modelos algebraicos de esta lógica modal. Llamaremos BL-álgebras monádicas (MBL-álgebras) a esta contraparte algebraica y veremos que constituyen la semántica algebraica correspondiente. Daremos propiedades que verifica esta clase ecuacional, caracterizaremos las MBL-álgebras subdirectamente irreducibles, mostraremos que las MV-álgebras monádicas, introducidas en 5. y estudiadas en 2., 1., forman una subvariedad, y estudiaremos importantes subvariedades de las MBL-álgebras, tales como la variedad de las álgebras producto monádicas, la subvariedad de las álgebras de Gödel monádicas que satisfacen $\forall (\forall x \vee y) \approx \forall x \vee \forall y$ y la subvariedad de las MBL-álgebras generada por cadenas. Bibliogarfia: 1. Cimadamore, Cecilia Rossana and D{\'{\i}}az Varela, Jos{\'e} Patricio: Monadic {MV}-algebras {II}: monadic implicational subreducts. Algebra Universalis, \textbf{71} (2014). 2. Cimadamore, Cecilia Rossana and D{\'{\i}}az Varela, Jos{\'e} Patricio: Monadic {MV}-algebras {I}: a study of subvarieties. Algebra Universalis \textbf{71} (2014). 2. Di Nola, Antonio and Grigolia, Revaz: On monadic {MV}-algebras. Ann. Pure Appl. Logic, \textbf{128} (2004). 3. Hàjek, Petr: Metamathematics of fuzzy logic. \newblock Trends in Logic---Studia Logica Library, \textbf{4} (1998). 4. Hàjek, Petr:On fuzzy modal logics {$S5(\mathcal C)$}. Fuzzy Sets and Systems, \textbf{161} (2010). 5. Rutledge, Joseph D.: A preliminary investigation of the infinitely many-valued predicate calculus. Phd. Thesis, Cornell University (1959).