Bifurcación de Hopf generalizada en un sistema con retardo

BEL, ANDREA; REARTES, WALTER; TORRESI, ANA

Rosario

Congreso; LXII Reunión anual de Comunicaciones Científicas - UMA 2013; 2013

UMA

Consideramos la ecuación analizada en [2] z(t) = (a + i)z(t) + (1 + iγ)|z(t)|^2 z(t) - k exp(i b)(z(t) - z(t - tau)),donde z(t) = x(t) + iy(t), k distinto de 0 y tau > 0. Aplicamos la metodología en frecuencia [1, 3] para analizar el comportamiento dinámico del sistema. En particular la existencia de ciclos periódicos asociados con bifurcaciones de Hopf.La metodología aplicada permite encontrar una ecuación de bifurcación cuyas soluciones están en correspondencia unívoca con los ciclos periódicos del sistema.La forma particular de la ecuación de bifurcación permite realizar un estudio detallado de la misma, que difiere del aplicado en los trabajos anteriores citados.Encontramos condiciones en el espacio de parámetros para la existencia de bifurcaciones de Hopf degeneradas. Es posible describir distintos escenarios asociados con la multiplicidad de ciclos, como por ejemplo bifurcación de fold o silla-nodo de ciclos.