Búsqueda heurística de órbitas periódicas en sistemas con retardo

COBIAGA, ROMINA; REARTES, WALTER

Rosario

Conferencia; LXII Reunión anual de Comunicaciones Científicas - UMA 2013; 2013

UMA

En un trabajo reciente \cite{cobiaga13} se ha presentado una nueva metodolog\'{\i}a para encontrar \'orbitas peri\'odicas en sistemas din\'amicos modelados por ecuaciones diferenciales ordinarias. La misma se basa en el M\'etodo de An\'alisis Homot\'opico de S. Liao \cite{liao04b}. El m\'etodo presentado es de car\'acter heur\'{\i}stico y permite hallar las frecuencias de las \'orbitas peri\'odicas y posteriormente expresiones expl\'{\i}citas de las mismas.En este trabajo se extiende la aplicaci\'on del m\'etodo a sistemas con retardo. Se ha utilizado como ejemplo la ecuaci\'on de van der Pol, a la que se le agrega un t\'ermino que representa una realimentaci\'on retardada. La misma ecuaci\'on fue estudiada anteriormente por uno de los autores \cite{bel12a} pero utilizando el M\'etodo de An\'alisis Homot\'opico en su versi\'on original.Los resultados muestran que es posible identificar las distintas \'orbitas peri\'odicas que coexisten para ciertos valores de los par\'ametros. El m\'etodo resulta apropiado para el an\'alisis de bifurcaci\'on en sistemas con retardo.