CONICET | Buscador de Institutos y Recursos Humanos

Las funciones y series generatrices son un intrumento clásico para el conteo de estructuras combinatorias de algún tipo (árboles, particiones, grafos, etc.). La teoría de especies combinatorias fue introducida por A. Joyal en 1980 como un método sistemático para definir y analizar estructuras combinatorias y sus series asociadas, dando explicaciones naturales a las manipulaciones algebraicas que se hacen con las funciones generatrices. Así como la suma y multiplicación en el anillo de caracteres provienen de operaciones en la categoría de las representaciones de un grupo, de manera similar, las operaciones de suma, multiplicación, derivación, composición, etc. entre series formales son manifestaciones de operaciones en una categoría más rica: la de las especies combinatorias. Presentamos el concepto de especie combinatoria y sus operaciones más básicas, mostrando cómo funcionan en ejemplos importantes como las especies de particiones, permutaciones, árboles y ciclos. Veremos una extensión del concepto de especie, el de las especies ponderadas y sus series, en particular las serie indicatriz de ciclos apuntando a dar esquemáticamente una prueba puramente combinatoria del teorema de enumeración de Polya-Redfield, el cual da un método general para contar las órbitas de una acción del grupo simétrico.