Ajuste de la distribución binomial negativa al número de huevos observados en pacientes con Geohelmintiasis

APARICIO JUAN PABLO; LÓPEZ GONZALO MAXIMILIANO; KROLEWIECKI, ALEJANDRO JAVIER

Ciudad Autónoma de Buenos Aires

Congreso; Primer Encuentro Conjunto de la Real Sociedad de Matemática Española y la Unión Matemática Argentina; 2017

Universidad de Buenos Aires

La infección por geohelmintos es una enfermedad parasitaria frecuente en la República Argentina, que afecta primariamente a las zonas de clima tropical y subtropical aunque también se encuentra en provincias con clima templado y continental. Se transmiten por los huevos presentes en las heces humanas que contaminan el suelo en áreas donde el saneamiento es pobre.Se observa que el número de parásitos por hospedador, obtenido de contar los parásitos expulsados después de un tratamiento con un antihelmíntico, está bien descrito empíricamente por una distribución binomial negativa [2]. Sin embargo, el método de expulsión es difícil de implementar, y por lo tanto resulta conveniente utilizar el número de huevos por gramo de materia fecal examinado para el diagnóstico de la enfermedad. Asumiendo que esta variable es proporcional al número de parásitos presentes en el hospedador esperaríamos entonces que esta variable siga una distribución binomial negativa. Sin embargo este podría no ser el caso ya que la producción de huevos por parásito podría estar afectada por la cantidad de parásitos presentes. En el método de expulsión el número de parásitos máximo observado es mucho menor al tamaño de la muestra, y por lo tanto las frecuencias observadas pueden compararse con las probabilidades teóricas asumidas. No obstante esto no ocurre cuando se utiliza el método de conteo de huevos por gramo de materia fecal. En este caso la gran mayoría de los posibles valores (entre cero y el mayor número de huevos observado) tienen frecuencia nula y casi todos los otros valores posibles frecuencia 1/N (o sea son valores observados solo una vez en la muestra que suponemos de tamaño N). Excepcionalmente un resultado se repite. Surge entonces el problema de como estimar la distribución subyacente de huevos en la comunidad de hospedadores.En este trabajo mostramos que utilizando el método de máxima verosimilitud y asumiendo una distribución binomial negativa se obtiene un muy buen ajuste de los datos. El método se calibró utilizando una muestra sintética de características similares a la original obtenida de una distribución binomial negativa de parámetros p y k. Estos datos fueron utilizados para estimar los parámetros utilizando el método de máxima verosimilitud. La bondad del ajuste sedeterminó con los test chi cuadrado y Kolmogorov?Smirnov obteniendo resultados satisfactorios.Finalmente aplicamos el método a una muestra de x_1,...,x_N de observaciones del conteo del número de huevos por gramo de materia fecal por hospedador, provenientes de una variable X con distribución desconocida, pero que asumimos binomial negativa. Una vez obtenidos los parámetros p^ y k^ mediante el método de máxima verosimilitud [1] generamos M muestras distintas, pero de igual tamaño que la muestra original, extraídas de una distribución binomial negativa con esos parámetros. Los datos muestrales así como los obtenidos con las simulaciones se agruparon en bines de igual tamaño para luego compararlos estadísticamente.Los resultados permiten concluir que la distribución del número de huevos observados en pacientes sigue una distribución binomial negativa con muy buena aproximación.Referencias[1] Bliss, C. I., and Fisher, R. A. Fitting the negative binomial distribution to biological data. Biometrics 9, 2 (1953), 176?200.[2] Seo, B. S.; Cho, S. Y. Chai, J. Y. Frequency distribution of Ascaris lumbricoides in rural Koreans with special reference on the effect of changing endemicity Korean J Parasitol, 1979, 17, 105-113