Función de Mapeo propuesta para el Modelo más simple de un Circuito Eléctrico con Comportamiento Caótico

JOSÉ GABRIEL GARCÍA CLÚA; MARCELO ANGEL CAPPELLETTI

Buenos Aires, Argentina

Congreso; INMAT 08 (IV Congreso Internacional de Matemática Aplicada a la Ingeniería y Enseñanza de la Matemática en Ingeniería); 2008

Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

El circuito eléctrico más sencillo y popular encontrado en la literatura que permite verificar comportamiento caótico se compone de una fuente sinusoidal que alimenta a un resistor, un inductor y un diodo conectados en serie. Varios trabajos publicados proponen distintos modelos para describir la dinámica de este circuito. Si bien todos ellos atribuyen a la no linealidad aportada por el diodo el comportamiento caótico resultante, este hecho se hace evidente en el modelo más simple. El mismo es el que se analiza mediante simulación numérica en el presente trabajo. El diagrama de bifurcaciones que se obtiene coincide con el expuesto por otros autores, los cuales vieron en éste similitudes con el diagrama proveniente de la función de mapeo logístico. Con el fin de hallar una transformación que vincule ambos diagramas, el presente trabajo realiza una comparación entre ellos para un rango fijo de amplitudes del generador sinusoidal. La principal ventaja de la transformación propuesta es que permite caracterizar el estado estacionario del circuito con el más simple de los mapas iterativos. Conocida la función de mapeo resultan aplicables métodos tales como el cálculo de indicadores de caos llamados exponentes de Lyapunov.