IFLYSIB   05383
INSTITUTO DE FISICA DE LIQUIDOS Y SISTEMAS BIOLOGICOS
Unidad Ejecutora - UE
congresos y reuniones científicas
Título:
Un problema de rigidez en Mecánica Estadística
Autor/es:
MESON, ALEJANDRO M.; VERICAT, FERNANDO
Lugar:
Córdoba, Prov. de Córdoba
Reunión:
Congreso; LVII Reunión Anual de Comunicaciones de la Unión Matemática Argentina; 2007
Institución organizadora:
Unión Matemática Argentina
Resumen:
En esta comunicación tratamos el problema de establecer cuándo un sistema mecánico estadístico es determinado por su energía libre. Se considera un sistema de red modelado por un grafo dirigido y pesado, cuyos vértices pueden pensarse como spines y cuya matriz de adyacencia M está determinada por las reglas de transición del sistema. Para una matriz A(q) (q puede interpretarse como la inversa de la temperatura) dependiente de las interacciones del sistema, y tal que A(0) coincide con la matriz entera M, la energía libre del sistema F(A,q) se define como el radio espectral de A(q). A la matriz A(0) = A se le impondrá la condición de ser irreducible. Esta clase de energía libre puede relacionarse con otra introducida en forma más tradicional usando la función de partición. En este escenario, analizamos bajo qué condiciones es válida la siguiente proposición: "si dos sistemas están respectivamente determinados por matrices A, B y F(A,q) = F(B,q), entonces las matrices resultan equivalentes en algún sentido". Este tipo de cuestiones son conocidas como problemas de rigidez. Obtenemos un resultado al respecto en el espíritu de un teorema de Pollicott and Weiss pero siguiendo un esquema más mecánico-estadístico. Incluimos una clasificación para los estados de Gibbs asociados a matrices A(q). Las técnicas desarrolladas para obtener los resultados reportados en esta comunicación, válidos para interacciones finitas, pueden ser extendidas, con las correspondientes modificaciones, a fin de considerar potenciales de largo alcance.