Geometría de operadores admisibles de Hartree-Fock-Bogoliubov

EDUARDO CHIUMIENTO; CLAUDIA ALVARADO

Mendoza

Congreso; Segundo Encuentro Conjunto de la Unión Matemática Argentina y la Sociedad Matemática de Chile 2019; 2019

Universidad Nacional de Cuyo

Sea H un espacio de Hilbert separable, K = H⊕H, consideramos el álgebra de operadores acotados en K y S_1 el ideal de los operadores traza en H. En esta charla presentaremos aspectos geométricos del conjunto de operadores admisibles de Hartree-Fock-Bogoliubov, A, definido en [1].Para entender la geometría de A estudiamos el grupo de Lie-Banach Ures,U0 formado por los operadores unitarios W en K que pertenecen a el álgebra de operadores acotados restringida tales que al conjugarlos con U_0 = 0 1 1 0 nos devuelve el conjugado de W. Usando la acción de Ures,U0 en A dada por la conjugación:W · Γ = WΓW^*vemos que cada órbita de Ures,U0 admite una estructura de variedad simpléctica y son hojas simplécticas de un espacio de Banach Lie-Poisson. En dichas pruebas seguimos las técnicas desarrolladas en [2].[1] V. Bach, E.H. Lieb, J.P. Solovej, Generalized Hartree-Fock Theory and the Hubbard Model,J. Stat. Phys. 76 (1994), 3?90.[2] D. Beltit¸˘a, T. S. Ratiu, A. B. Tumpach, The restricted Grassmannian, Banach Lie-Poissonspaces, and coadjoint orbits, J. Funct. Anal. 247 (2007), no. 1, 138?168.