Estructura de las curvas cortas en el espacio de matrices con respecto a la métrica de Finsler inducida por la norma espectral y la norma traza

STOJANOFF, DEMETRIO; GHIGLIONI, EDUARDO MARIO; ANTEZANA, JORGE ABEL

Buenos Aires

Seminario; Seminario de Análisis Funcional "Mischa Cotlar"; 2017

Instituto Argentino de Matemática "Alberto P. Calderón"

El grupo de Lie de matrices complejas unitarias posee una conexión canónica sin torsión definida en los campos vectoriales invariantes a izquierda cuyas geodésicas son el grupo de un parámetro Ue^(itZ) (donde U es una matriz unitaria y Z es una matriz anti-hermitiana). Se conoce que esta conexión es la conexión de Levi-Civita y que las geodésicas son cortas si el espectro de Z está acotado por pi. Un hecho notable es que dichas curvas siguen siendo mínimas, cuando la estructura Riemanniana se cambia por una estructura de Finsler simétrica. Más aún, si las normas en los espacios tangentes son estrictamente convexas, entonces dichas geodésicas son las únicas curvas cortas. Una estructura de Finsler de interés, por su aparición en varios contextos, es la asociada a la norma espectral. Esta norma no es estrictamente convexa por lo cual, dadas dos matrices unitarias, no es difícil ver que no hay unicidad en las curvas cortas que los unen. El problema que estudiamos es el de caracterizar dichas curvas cortas.A su vez, como la norma traza no es estrictamente convexa, estudiamos la caracterización de dichas curvas cortas. Esta vez, para matrices unitarias y matrices positivas.