Diseño óptimo de multi-marcos con restricciones de normas

PEDRO MASSEY; MARIANO RUIZ; MARÍA JOSÉ BENAC; DEMETRIO STOJANOFF

CABA

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2017

Unión Matemática Argentina

Consideremos una sucesión finita de números reales positivos α=(αi)ni=1 y una sucesión de enteros positivos d=(di)mi=1, ambas ordenadas de forma no-creciente. Un (α,d)-multi-marco es una familia F={Fi}mi=1 tal que: Fi={fi,j}nj=1 es una familia en Cdi para i=1,?,m, de forma que se verifican las restricciones ∑i=1^m∥fi,j∥^2=αj , j=1,...,n. Dado un multi-marco F={Fi}i=1^m y dada una función convexa φ:R≥0→R≥0, podemos considerar el potencial convexo conjunto inducido por φ, dado por:Pφ(F)=∑i=1^m tr(φ(SFi))donde SFi denota el operador de marco de Fi, i=1,...,m. Cabe remarcar que el potencial conjunto inducido por una función convexa brinda una medida de la estabilidad conjunta de la familia de algoritmos de codificación-decodificación: cuanto menor es el potencial conjunto, más estable es la familia (con las restricciones de normas anteriores). En esta charla indicaremos como es posible mostrar la existencia de (α,d)-multi-marcos Fop estructuralmente óptimos dentro de la clase de todos los (α,d)-multi-marcos es decir, tales que Pφ(Fop)≤Pφ(F) para todo (α,d)-multi-marco F y para toda función convexa φ.