Variación de pesos en marcos de fusión

PABLO CALDERÓN; MARIANO RUIZ

Bahía Blanca

Congreso; Reunión anual de la Unión Matemática Argentina; 2016

UMA

En un espacio de Hilbert $mathcal{H}$, un marco de fusión es una familia de subespacios cerrados ${W_j}_{jin I}$ junto con una familia de pesos positivos ${v_j}_{j=1}^infty$ para la cual existen constantes $A$ y $B$ positivas que verifican la desigualdad$$A||f||^2leq sum_{j=1}^infty v_j^2||P_{W_j}f ||^2leq B||f||^2,$$para todo $fin mathcal{H}$, siendo $P_{W_j}$ las proyecciones ortogonales sobre cada subespacio $W_j$.En su trabajo [Li] Li consideró al gap entre subespacios cerrados como$$delta(M,N)=sup_{uin S_M} d(u,N)$$y mostró que, dado un operador $Tin L(H,K)$ de rango cerrado y un marco de fusión ${(W_j,v_j)}_{jin I}$, se pueden determinar condiciones sobre el gap para que el marco perturbado ${overline{T(W_j)}}_{jin I}$ siga siendo un marco de fusión (con los mismos pesos).En un trabajo anterior [RS], Ruiz y Stojanoff mostraron condiciones sobre los pesos para que la perturbación de cierto tipo de marcos de fusión herede la condición de marco.Partiendo de las condiciones de [Li] y basándonos en [RS] veremos que se pueden variar los pesos de cierta manera para que el marco perturbado sea también marco de fusión.[Li] X. B. Li et al, Some results about operator perturbation of fusion frames in Hilbert spaces, J. Math. Anal. Appl. (2014), http://dx.doi.org/10/1016/j.jmaa.2014.07.068[RS] M. A. Ruiz, D. Stojanoff, Some properties of frames of subspaces obtained by operator theory methods, J. Math. Anal. Appl. 343 (2008) 366-378.