Completaciones de marcos con normas predeterminadas: mínimos locales del potencial de marco

DEMETRIO STOJANOFF; NOELIA BELÉN RIOS; PEDRO GUSTAVO MASSEY

Bahia Blanca

Congreso; UMA 2016; 2016

Universidad Nacional del Sur

Sea $mathcal F_0={f_i}_{i=1}^k$ una familia de vectores en$mathbb C^d$ y sea $alpha=(alpha_i)_{i=1}^ninmathbbR_{>0}^n$. Una $alpha$-completaci´on de $mathcal F_0$ es unafamilia $mathcal F=(mathcal F_0,,mathcal G)$ donde $mathcalG={g_i}_{i=1}^n$ es una familia de vectores en $mathbb C^d$tales que $|g_i|^2=alpha_i$ para $1leq ileq n$.En una serie de trabajos recientes cite{mrs1,mrs3}se ha determinado la existencia de $alpha$-completaciones $mathcal F^{m op}=(mathcal F_0,,mathcal G^{m op})$que minimizan simult´aneamente todo potencial convexo en el conjunto de las $alpha$-completaciones. En particular,$mathcal F^{m op}$ minimiza el potencial de marco definido por Benedetto y Fickus.En esta charla mencionaremos avances parciales relacionados con la estructura de los m´i nimos localesdel potencial de marco en el conjunto de las $alpha$-completaciones, dotado de la m´etrica producto (dada por$d(mathcal F_1,mathcal F_2)=max{| g_i^{(1)} - g_{i}^{(2)}|: 1leq ileq n}$ donde $mathcal F_j=(mathcal F_0,mathcal G_j)$, de forma que $mathcal G_j={g_i^{(j)}}_{i=1}^n$, $j=1,2$). Mostraremos que estos m´i nimos locales comparten varias propiedades estructurales con los m´i nimos globales.