Aproximación por isometrías parciales y aproximación simétrica de marcos finitos

J. ANTEZANA; E. CHIUMIENTO

Bahía Blanca

Congreso; LXV Reunión de Comunicaciones Científicas de la UMA (Bahía Blanca 2016); 2016

UMA

Sea M_{m,n} el espacio de las matrices complejas de m x n, y sea \mathcal{I}_{m,n}^k el conjunto de las isometrías parciales de m x n con rango k. Dada una matriz F \in M_{m,n}, hallaremos isometrías parciales U \in \mathcal{I}_{m,n}^k tales que \| F- U \| =\min_{X \in \mathcal{I}_{m,n}^k} \| F -X \|,siendo \| \| cualquier norma unitariamente invariante. Cuando la norma sea estrictamente convexa, daremos una caracterización de todos los mínimos. Esto generaliza los resultados de aproximación por isometrías parciales descriptos en N.J. Higham, Functions of matrices. Theory and computation, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA, 2008. Como principal aplicación, extenderemos la noción de aproximación simétrica de marcos finitos introducida en M. Frank, V. Paulsen, T. Tiballi, Symmetric Approximation of frames and bases in Hilbert Spaces, Trans. Amer. Math. Soc. 354 (2002), 777-793.