Operadores minimales y espacios homogéneos bajo la acción del grupo unitario

BOTTAZZI, TAMARA; VARELA, ALEJANDRO

Buenos Aires

Seminario; Seminario de Análisis Funcional "Mischa Cotlar"; 2016

Instituto Argentino de Matemática

Estudiamos la existencia y propiedades de caracterización de operadorescompactos Hermitianos C sobre un espacio de Hilbert H tales que||C|| ≤ ||C + D|| , para todo D ∈ D(K(H)), o equivalentemente||C||=dist(C,D(K(H)))donde D(K(H)) denota el espacio de operadores compactos Hermitianosdiagonales respecto de una base fija de H y ||.|| es la norma usual de operadores. Exhibimos ejemplos de operadores tipo Hilbert-Schmidt que noalcanzan el mínimo con ningún operador diagonal compacto.Utilizaremos los operadores mencionados para estudiar algunos ejemplosde curvas de longitud mínima en espacios homogéneos bajo la acción a iz-quierda de un grupo unitario. Dichas curvas resolver ́an un cierto problema de valores iniciales. También mostraremos que las curvas minimales obtenidas pueden aproximarse uniformemente por curvas de tipo matriciales también minimales.