Estructura de los caminos cortos en U(n) con respecto a la métrica de Finsler inducida por la norma espectral.

GHIGLIONI, EDUARDO MARIO; ANTEZANA, JORGE ABEL

Santa Fe

Congreso; Reunion Anual de la Unión matemática Argentina; 2015

Sea U(n) el grupo de Lie de matrices complejas unitarias de tamañon x n. Dicho grupo posee una conexin canónica sin torsión definida en loscampos vectoriales invariantes a izquierda X; cuyas geodsicas son el grupo de un parámetro. Podemos introducir una métrica Riemanniana en el grupo unitario dada por: (X, Y) = Tr(XY*); para UX;UY en el álgebra de Lie del grupo. Se conoce que esta conexión es la conexión de Levi-Civita de la métrica Riemanniana inducida por la traza y que las geodesicas son cortas si el espectro de Z está acotado por pi. Un hecho notable es que dichas curvas siguen siendo mínimas, cuandola estructura Riemanniana se cambia por una estructura de Finsler simétrica. Más aún, si las normas en los espacios tangentes son estricmente convexas, entonces dichas geodésicas son las únicas curvas cortas siempre que la norma espectral de Z es menor estricta que pi. Una estructura de Finsler de interés, por su aparición en varios contextos, es la asociada a la norma espectral. Esta norma no es estrictamente convexa por lo cual, dadas dos matrices unitarias, no es difcil ver que en general no hay unicidad en las curvas cortas que los unen. Luego, un problema natural es tratar de caracterizarlas. En esta charla discutiremos diversos aspectos de este problema.