Operadores minimales y espacios homogeneos bajo la acción del grupo unitario

BOTTAZZI, TAMARA; VARELA, ALEJANDRO

San Luis

Congreso; Reunión anual de la Unión Matemática Argentina; 2014

Universidad Nacional de San Luis

Sea H un espacio de Hilbert y U_c(H) el grupo de los unitarios de Fredholm, cuyos elementos son los Uin B(H) unitarios tales que U-I es compacto. Se considera y estudia la variedad de Finsler dada por la norma de operadores en U_c(H), y la acción de este grupo en la variedad homogénea dada por la órbita O_A={uAu^*:uin U_c(H)} de un operador hermitiano Ain B(H). En cite{bv} se presenta un ejemplo de una órbita tal que existe un elemento en el espacio tangente de la misma cuya norma de Finsler correspondiente no se realiza. El objetivo será presentar las consecuencias geométricas de este hecho sobre O_A. Por ejemplo, existe una curva geodésica gamma:[0,t_0] o O_A con las siguientes características: 1) existen gamma_n:[0,t_0] o O_A, nin N, curvas geodésicas de O_A: a) gamma_n(0) =gamma(0) para todo n in N b) gamma_n(t) converge a gamma(t) uniformemente en norma de operadores , c) gamma_n se puede escribir mediante la conjugación de exponenciales de elementos minimales, es decir: gamma_n(t)=e^{tz_n} A e^{-tz_n}, para z_n antihermitiano minimal compacto, 2) y sin embargo la curva gamma no admite una escritura del tipo gamma(t)=e^{tz} A e^{-tz}, para z antihermitiano minimal compacto.