Perturbaciones de rango uno de matrices positivas respecto a un producto interno indefinido

FRANCISCO MARTÍNEZ PERÍA

Villa General Belgrano

Encuentro; XII Encuentro Nacional de Analistas "Alberto P. Calderón"; 2014

En esta charla consideraremos perturbaciones de rango uno de matrices en (C^n, [·, ·]), donde [x, y] := es el producto interno indefinido asociado a una matriz invertible autoadjunta G. Sean A una matriz que resulta G-positiva (i.e. [Ax, x] \neq 0 para todo x \in C^n) y B una matriz simtrica respecto a [·, ·] tales que K = B - A es de rango uno. En estas condiciones, presentaremos una descripción completa del espectro de B (a partir del espectro de A), incluyendo todas las estructuras posibles de los subespacios invariantes asociados a los distintos autovalores de B. En particular, veremos que | dim L_0(A) - dim L_0(B)| \leq 2, siendo L_0(A) = {x \in C^n : A^n x = 0} el subespacio A-invariante asociado a 0. A modo de ejemplo, dada una matriz G-positiva A de 3 \times 3, discutiremos la estructura de todas las posibles B. Esta charla est basada en un trabajo en conjunto con J. Behrndt (TU Graz), L. Leben, R. Möws y C. Trunk (TU Ilmenau).